Met behulp van het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg, hoe zou je de onzekerheid in de positie van een 1,60mg-mug die met een snelheid van 1,50 m / s beweegt, berekenen als de snelheid binnen 0.0100 m / s bekend is?

Met behulp van het onzekerheidsbeginsel van Heisenberg, hoe zou je de onzekerheid in de positie van een 1,60mg-mug die met een snelheid van 1,50 m / s beweegt, berekenen als de snelheid binnen 0.0100 m / s bekend is?
Anonim

Antwoord:

# 3.30 * 10 ^ (- 27) "m" #

Uitleg:

Het onzekerheidsprincipe van Heisenberg stelt dat je dat niet kunt gelijktijdig meet zowel het momentum van een deeltje als zijn positie met een willekeurige hoge precisie.

Simpel gesteld, de onzekerheid die je krijgt voor elk van deze twee metingen moet altijd voldoen aan de ongelijkheid

#color (blauw) (Deltap * Deltax> = h / (4pi)) "" #, waar

# Deltap # - de onzekerheid in momentum;

# Deltax # - de onzekerheid in positie;

# H # - Planck's constante - # 6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ 2 "kg s" ^ (- 1) #

Nu de onzekerheid in momentum kan worden gezien als de onzekerheid in snelheid vermenigvuldigd, in jouw geval, met de massa van de mug.

#color (blauw) (Deltap = m * Deltav) #

Je weet dat de mug een massa heeft # "1.60 mg" # en dat de onzekerheid in zijn snelheid is

#Deltav = "0.01 m / s" = 10 ^ (- 2) "m s" ^ (- 1) #

Voordat u uw waarden in de vergelijking invoegt, moet u rekening houden met het constante gebruik van Planck kilogram als de eenheid van massa.

Dit betekent dat je de massa van de mug moet omzetten miligrams naar kilogram door de conversiefactor te gebruiken

# "1 mg" = 10 ^ (- 3) "g" = 10 ^ (- 6) "kg" #

Dus, herschik de vergelijking om op te lossen #Delta# en sluit je waarden in

#Deltax> = h / (4pi) * 1 / (Deltap) = h / (4pi) * 1 / (m * Deltav) #

#Deltax> = (6.626 * 10 ^ (- 34) "m" ^ kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) (2))) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("kg"))) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("s" ^ (- 1))))) / (4pi) * 1 / (1.60 * 10 ^ (- 6) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("kg"))) * 10 ^ (- 2) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("m"))) kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ("s" ^ (-1))))) #

#Deltax> = 0.32955 * 10 ^ (- 26) "m" = kleur (groen) (3.30 * 10 ^ (- 27) "m") #

Het antwoord is afgerond op drie tekens.