Antwoord:
# 7R ^ 2-14R + 10 # heeft discriminant #Delta = -84 <0 #.
Zo # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # heeft geen echte oplossingen.
Het heeft twee verschillende complexe oplossingen.
Uitleg:
# 7R ^ 2-14R + 10 # is van de vorm # AR ^ 2 + bR + c # met # A = 7 #, # B = -14 # en C = # 10 #.
Dit heeft discriminerend #Delta# gegeven door de formule:
#Delta = b ^ 2-4ac = (-14) ^ 2- (4xx7xx10) = 196 - 280 = -84 #
Sinds # Delta <0 # de vergelijking # 7R ^ 2-14R + 10 = 0 # heeft geen echte wortels. Het heeft een paar complexe wortels die complexe conjugaten van elkaar zijn.
De mogelijke gevallen zijn:
# Delta> 0 # De kwadratische vergelijking heeft twee verschillende echte wortels. Als #Delta# is een perfect vierkant (en de coëfficiënten van het kwadratische zijn rationeel), dan zijn die wortels ook rationeel.
#Delta = 0 # De kwadratische vergelijking heeft één herhaalde echte wortel.
# Delta <0 # De kwadratische vergelijking heeft geen echte wortels. Het heeft een paar verschillende complexe wortels die complexe conjugaten van elkaar zijn.
