Een onderzoeksassistent maakte 160 mg radioactief natrium (Na ^ 24) en ontdekte dat er pas 45 uur later 45 minuten over was, hoeveel van de oorspronkelijke 20 mg zou er over 12 uur overblijven?

Antwoord:

#=11.49# mg zal overblijven

Uitleg:

Laat de snelheid van verval zijn #X# per uur

Dus we kunnen schrijven

# 160 (x) = ^ 45 20 #

of

# X ^ 45 = 20/160 #

of

# X ^ 45 = 1/8 #

of

# X = root45 (1/8) #

of

# X = 0.955 #

Evenzo na #12# uur

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg zal overblijven

Antwoord:

Gewoon om het conventionele radioactieve vervalmodel te gebruiken als een kleine alternatieve methode.

Na 12 uur hebben we 11.49 mg

Uitleg:

Laat #Q (t) # geeft de hoeveelheid natrium aan die op dat moment aanwezig is # T #. Op # t = 0, Q = Q_0 #

Het is een vrij eenvoudig model om op te lossen met ODE's, maar omdat het niet echt gerelateerd is aan de vraag, komen we uit bij

#Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # waar # K # is een snelheidsconstante.

Eerst vinden we de waarde van # K #

# Q_0 = 160 mg, Q (45) = 20 mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Neem natuurlijke stammen van beide kanten:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 uur ^ (- 1) #

#therefore Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Dus beginnend met # Q_0 = 20 mg #

#Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11.49 mg #