De straal van een cirkel ingeschreven in een gelijkzijdige driehoek is 2. Wat is de omtrek van de driehoek?

De straal van een cirkel ingeschreven in een gelijkzijdige driehoek is 2. Wat is de omtrek van de driehoek?
Anonim

Antwoord:

Perimeter is gelijk aan # 12sqrt (3) #

Uitleg:

Er zijn veel manieren om dit probleem aan te pakken.

Hier is een van hen.

Het midden van een cirkel ingeschreven in een driehoek ligt op kruising van de bissectrices van zijn hoeken. Voor een gelijkzijdige driehoek is dit hetzelfde punt waarop de hoogten en medianen elkaar ook kruisen.

Elke mediaan wordt gedeeld door een snijpunt met andere medianen in verhouding #1:2#. Daarom zijn de mediane, hoogte- en hoekbisectors van een gelijkzijdige driehoek in kwestie gelijk aan

#2+2+2 = 6#

Nu kunnen we de stelling van Pythagoras gebruiken om een kant van deze driehoek te vinden als we de hoogte / mediaan / hoek bissectrice kennen.

Als een kant is #X#, van de stelling van Pythagoras

# x ^ 2 - (x / 2) ^ 2 = 6 ^ 2 #

Van dit:

# 3x ^ 2 = 144 #

#sqrt (3) x = 12 #

#x = 12 / sqrt (3) = 4sqrt (3) #

Omtrek is gelijk aan drie dergelijke zijden:

# 3x = 12sqrt (3) #.

Antwoord:

Perimeter is gelijk aan # 12sqrt (3) #

Uitleg:

Alternatieve methode is hieronder.

Neem aan, onze gelijkzijdige driehoek is # Delta ABC # en het midden van een ingeschreven cirkel is #O#.

Teken een middelhoge / hoogte-driehoek-bissectrice uit de vertex #EEN# door punt #O# totdat het de zijkant kruist # BC # op het punt # M #. Duidelijk, # OM = 2 #.

Overweeg driehoek # Delta OBM #.

Haar rechts sinds #OM_ | _BM #.

Hoek # / _ OBM = 30 ^ o # sinds # BO # is een bissectrice van #/_ABC#.

Kant # BM # is de helft van de kant # BC # sinds # AM # is een mediaan.

Nu kunnen we vinden # OB # als hypotenusa in een rechthoekige driehoek met één scherpe hoek gelijk aan # 30 ^ o # en cathetus ertegenover gelijk aan #2#. Deze hypotenusa is twee keer zo lang als deze cathetus #4#.

Hypotenusa hebben # OB # en cathetus # OM #, zoek een andere cathetus # BM # door Pythagorean Theorem:

# BM ^ 2 = OB ^ 2 - OM ^ 2 = 16-4 = 12 #

daarom

# BM = sqrt (12) = 2sqrt (3) #

#BC = 2 * BM = 4sqrt (3) #

Perimeter is

# 3 * BC = 12sqrt (3) #

Twee parallelle koorden van een cirkel met lengten van 8 en 10 dienen als basis van een trapezium ingeschreven in de cirkel. Als de lengte van een straal van de cirkel 12 is, wat is dan het grootst mogelijke oppervlak van een dergelijke beschreven ingeschreven trapezium?

Twee parallelle koorden van een cirkel met lengten van 8 en 10 dienen als basis van een trapezium ingeschreven in de cirkel. Als de lengte van een straal van de cirkel 12 is, wat is dan het grootst mogelijke oppervlak van een dergelijke beschreven ingeschreven trapezium?

72 * sqrt (2) + 9 * sqrt (119) ~ = 200.002 Overweeg Fign. 1 en 2 Schematisch kunnen we een parallellogram ABCD in een cirkel plaatsen, en op voorwaarde dat zijden AB en CD akkoorden zijn van de cirkels, op de manier van figuur 1 of figuur 2. De voorwaarde dat de zijden AB en CD moeten zijn akkoorden van de cirkel impliceert dat de ingeschreven trapezoïde een gelijkbenige moet zijn omdat de diagonalen van de trapezoïde (AC en CD) gelijk zijn omdat A hat BD = B hat AC = B hatD C = A hat CD en de lijn loodrecht op AB en CD passerend door het midden E doorsnijdt deze akkoorden (dit betekent dat AF = BF en CG = DG en

We hebben een cirkel met een ingeschreven vierkant met een ingeschreven cirkel met een ingeschreven gelijkzijdige driehoek. De diameter van de buitenste cirkel is 8 voet. Het driehoeksmateriaal kost $ 104,95 per vierkante voet. Wat zijn de kosten van het driehoekige centrum?

We hebben een cirkel met een ingeschreven vierkant met een ingeschreven cirkel met een ingeschreven gelijkzijdige driehoek. De diameter van de buitenste cirkel is 8 voet. Het driehoeksmateriaal kost $ 104,95 per vierkante voet. Wat zijn de kosten van het driehoekige centrum?

De kosten van een driehoekig centrum zijn $ 1090.67 AC = 8 als een gegeven diameter van een cirkel. Daarom, vanuit de stelling van Pythagoras voor de rechter gelijkbenige driehoek Delta ABC, AB = 8 / sqrt (2) Vervolgens, aangezien GE = 1/2 AB, GE = 4 / sqrt (2) Uiteraard is driehoek Delta GHI gelijkzijdig. Punt E is een middelpunt van een cirkel die Delta GHI omschrijft en is als zodanig een middelpunt van snijpunten van medianen, hoogten en hoekbisectors van deze driehoek. Het is bekend dat een snijpunt van medianen deze medianen verdeelt in de verhouding 2: 1 (zie voor bewijzen Unizor en volg de links Geometrie - Paralle

Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?

Wat is de omtrek van een 15-inch cirkel als de diameter van een cirkel recht evenredig is met de straal en een cirkel met een diameter van 2 inch heeft een omtrek van ongeveer 6,28 inch?

Ik geloof dat het eerste deel van de vraag verondersteld werd te zeggen dat de omtrek van een cirkel recht evenredig is met de diameter ervan. Die relatie is hoe we pi krijgen. We kennen de diameter en de omtrek van de kleinere cirkel, respectievelijk "2 inch" en "6.28 inch". Om de verhouding tussen de omtrek en de diameter te bepalen, delen we de omtrek door de diameter, "6.28 in" / "2 in" = "3.14", die veel op Pi lijkt. Nu we de proportie kennen, kunnen we de diameter van de grotere cirkel maal de verhouding vermenigvuldigen om de omtrek van de cirkel te berekenen. "

Geometrie
Bewerkers keuze