Welke vergelijking is y = (x + 3) ^ 2 + (x + 4) ^ 2 herschreven in vertex-vorm?

Antwoord:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #

Uitleg:

Dit is een beetje een stiekeme vraag. Het is niet meteen duidelijk dat dit een parabool is, maar 'vertex-vorm' is specifiek een vorm van vergelijking. Het is een parabool, een nadere blik onthult, wat een geluk is … Het is hetzelfde als "het vierkant voltooien" - we willen de vergelijking in de vorm #a (x-h) ^ 2 + k #.

Om er vanaf hier te komen, vermenigvuldigen we eerst de twee haakjes, verzamelen dan termen en delen dan door om de. Te maken # X ^ 2 # coëfficiënt 1:

# 1/2 y = x ^ 2 + 7x + 25/2 #

Dan vinden we een vierkante haak die ons het goede geeft #X# coëfficiënt. Merk op dat in het algemeen

# (N + x) ^ 2 = x ^ 2 + 2n + n ^ 2 #

Dus we kiezen # N # om de helft van ons bestaande te zijn #X# coëfficiënt, d.w.z. #7/2#. Dan moeten we de extra aftrekken # N ^ 2 = 49/4 # die we hebben geïntroduceerd. Zo

# 1 / 2y = (x + 7/2) ^ 2-49 / 4 + 25/2 = (x + 7/2) ^ 2 + 1/4 #

Vermenigvuldig terug door om te krijgen # Y #:

# Y = 2 (x + 7/2) ^ 2 + 1/2 #