Wat is het bereik en het domein van y = 1 / x ^ 2? + Voorbeeld

Antwoord:

Domein: # Mathbb {R} setminus {0 } #

bereik: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Uitleg:

• Domein: het domein is de verzameling van de punten (in dit geval, getallen) die we kunnen geven als invoer voor de functie. Beperkingen worden gegeven door noemers (die niet nul kunnen zijn), zelfs wortels (die geen strikt negatieve getallen kunnen krijgen) en logaritmen (waaraan geen niet-positieve getallen kunnen worden gegeven). In dit geval hebben we alleen een noemer, dus laten we ervoor zorgen dat deze niet nul is.

De noemer is # X ^ 2 #, en # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Dus het domein is # Mathbb {R} setminus {0 } #

• bereik: Het bereik is de verzameling van alle waarden die de functie kan bereiken, gegeven een juiste invoer. Bijvoorbeeld, #1/4# behoort zeker tot de reeks, omdat # X = 2 # levert een dergelijke output op:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Merk allereerst op dat deze functie niet negatief kan zijn, omdat het een splitsing betreft #1# (wat positief is) en # X ^ 2 # (wat ook positief is).

Dus het bereik is hooguit # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

En we kunnen bewijzen dat het eigenlijk is # Mathbb {R} ^ + #: elk positief getal #X# kan worden geschreven als # 1 / ((1 / x)) #. Geef nu de functie #sqrt (1 / x) # als invoer en kijk wat er gebeurt:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 / ((1 / x)) = x #

We hebben bewezen dat dit een willekeurig positief getal is #X# kan worden bereikt door de functie, op voorwaarde dat voldoende input wordt gegeven.