Wat is de vergelijking van de lijn tussen (5, -6) en (4,2)?

Antwoord:

# (y - kleur (rood) (2)) = kleur (blauw) (- 8) (x - kleur (rood) (4)) #

Of

#y = -8x + 34 #

Of

# (y + kleur (rood) (6)) = kleur (blauw) (- 8) (x - kleur (rood) (5)) #

Uitleg:

De punthellingsformule kan worden gebruikt om deze vergelijking te vinden. We moeten echter eerst de helling vinden die kan worden gevonden met behulp van twee punten op een lijn.

De helling kan worden gevonden met behulp van de formule: #m = (kleur (rood) (y_2) - kleur (blauw) (y_1)) / (kleur (rood) (x_2) - kleur (blauw) (x_1)) #

Waar # M # is de helling en (#color (blauw) (x_1, y_1) #) en (#color (rood) (x_2, y_2) #) zijn de twee punten op de regel.

Vervanging van de waarden van het probleem geeft:

#m = (kleur (rood) (2) - kleur (blauw) (- 6)) / (kleur (rood) (4) - kleur (blauw) (5)) #

#m = (kleur (rood) (2) + kleur (blauw) (6)) / (kleur (rood) (4) - kleur (blauw) (5)) #

#m = 8 / -1 = -8 #

De helling en een van de punten kunnen nu worden gebruikt met de punthellingsformule om een vergelijking voor de lijn te vinden.

De formule met punthelling stelt: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en #color (rood) (((x_1, y_1))) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

Vervanging van de berekeningshelling en het tweede punt geeft:

# (y - kleur (rood) (2)) = kleur (blauw) (- 8) (x - kleur (rood) (4)) #

Of we kunnen converteren naar de meer bekende hellingsinterceptievorm door op te lossen # Y #:

#y - kleur (rood) (2) = (kleur (blauw) (- 8) xx x) - (kleur (blauw) (- 8) xx kleur (rood) (4)) #

# y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + kleur (rood) (2) = -8x + 32 + kleur (rood) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Of we kunnen de punthellingsformule en het eerste punt gebruiken om te geven:

# (y - kleur (rood) (- 6)) = kleur (blauw) (- 8) (x - kleur (rood) (5)) #

# (y + kleur (rood) (6)) = kleur (blauw) (- 8) (x - kleur (rood) (5)) #