Lijn L heeft vergelijking 2x- 3y = 5. Lijn M loopt door het punt (3, -10) en is parallel aan lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

Lijn L is in standaard lineaire vorm. De standaardvorm van een lineaire vergelijking is: #color (rood) (A) x + kleur (blauw) (B) y = kleur (groen) (C) #

Waar, zo mogelijk, #color (rood) (A) #, #color (blauw) (B) #, en #color (groen) (C) #zijn gehele getallen en A is niet-negatief en A, B en C hebben geen gemeenschappelijke factoren anders dan 1

#color (rood) (2) x - kleur (blauw) (3) y = kleur (groen) (5) #

De helling van een vergelijking in standaardvorm is: #m = -kleur (rood) (A) / kleur (blauw) (B) #

Vervanging van de waarden uit de vergelijking in de hellingformule geeft:

#m = kleur (rood) (- 2) / kleur (blauw) (- 3) = 2/3 #

Omdat lijn M parallel is aan lijn L, heeft lijn M dezelfde helling.

We kunnen nu de punthellingsformule gebruiken om een vergelijking te schrijven voor regel M. De formule met punthellingformules: # (y - kleur (rood) (y_1)) = kleur (blauw) (m) (x - kleur (rood) (x_1)) #

Waar #color (blauw) (m) # is de helling en # (kleur (rood) (x_1, y_1)) # is een punt waar de lijn doorheen gaat.

De door ons berekende helling substitueren en de waarden van het punt in het probleem geven:

# (y - kleur (rood) (- 10)) = kleur (blauw) (2/3) (x - kleur (rood) (3)) #

# (y + kleur (rood) (10)) = kleur (blauw) (2/3) (x - kleur (rood) (3)) #

Indien nodig voor het antwoord kunnen we deze vergelijking als volgt transformeren naar het standaard lineaire formulier:

#y + kleur (rood) (10) = (kleur (blauw) (2/3) xx x) - (kleur (blauw) (2/3) xx kleur (rood) (3)) #

#y + kleur (rood) (10) = 2 / 3x - 2 #

#kleur (blauw) (- 2 / 3x) + y + kleur (rood) (10) - 10 = kleur (blauw) (- 2 / 3x) + 2 / 3x - 2 - 10 #

# -2 / 3x + y + 0 = 0 - 12 #

# -2 / 3x + y = -12 #

#color (rood) (- 3) (- 2 / 3x + y) = kleur (rood) (- 3) xx -12 #

# (kleur (rood) (- 3) xx -2 / 3x) + (kleur (rood) (- 3) xx y) = 36 #

#color (rood) (2) x - kleur (blauw) (3) y = kleur (groen) (36) #

De vergelijking van de lijn is -3y + 4x = 9. Hoe schrijf je de vergelijking van een lijn die parallel is aan de lijn en door het punt loopt (-12,6)?

Y-6 = 4/3 (x + 12) We zullen het puntgradiënt-formulier gebruiken omdat we al een punt hebben waar de lijn naar toe gaat (-12,6) en het woord parallel betekent dat het verloop van de twee lijnen moet hetzelfde zijn. om de helling van de parallelle lijn te vinden, moeten we de helling van de lijn vinden die er parallel mee loopt. Deze lijn is -3y + 4x = 9 wat kan worden vereenvoudigd tot y = 4 / 3x-3. Dit geeft ons de gradiënt van 4/3 Nu om de vergelijking te schrijven die we in deze formule plaatsen y-y_1 = m (x-x_1), waar (x_1, y_1) het punt is dat ze doorlopen en m het verloop is.

Lijn L heeft vergelijking 2x-3y = 5 en lijn M gaat door het punt (2, 10) en staat loodrecht op lijn L. Hoe bepaal je de vergelijking voor lijn M?

In hellingspuntvorm is de vergelijking van lijn M y-10 = -3 / 2 (x-2). In hellingsinterceptievorm is dit y = -3 / 2x + 13. Om de helling van lijn M te vinden, moeten we eerst de helling van lijn L afleiden. De vergelijking voor lijn L is 2x-3y = 5. Dit is in standaardvorm, die ons niet direct de helling van L vertelt. We kunnen deze vergelijking echter hiërarchisch hiërarchisch rangschikken door y op te lossen: 2x-3y = 5 kleur (wit) (2x) -3y = 5-2x "" (2x aftrekken van beide kanten) kleur (wit) (2x-3) y = (5-2x) / (- 3) "" (deel beide zijden in door -3) kleur (wit) (2x- 3) y = 2/3 x-5/3 "

Schrijf een vergelijking voor de lijn die door het gegeven punt loopt dat parallel is aan de gegeven lijn? (6,7) x = -8

Zie een oplossingsproces hieronder: De vergelijking x = -8 geeft voor elke waarde van y aan, x is gelijk aan -8. Dit is per definitie een verticale lijn. Een lijn evenwijdig hieraan zal ook een verticale lijn zijn. En voor elke waarde van y is de x-waarde hetzelfde. Omdat de x-waarde vanaf het punt in het probleem 6 is, is de vergelijking van de lijn: x = 6