Laat zien dat de wortels van de vergelijking (a-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 rationeel zijn?

Antwoord:

Zie onder.

Uitleg:

Wanneer we rationele wortels hebben, is de discriminant een volledig vierkant van een rationeel getal. Zoals we hebben rationele wortels van vergelijking

# (A-b + c) x ^ 2 + 2cx + (b + c-a) = 0 #

we hebben discriminant # = Delta (2c) ^ 2-4 (a-b + c) (b + c-a) #

= # 4C ^ 2-4 (c + (a-b)) (c- (a-b)) #

= # 4C ^ 2-4 (c ^ 2- (a-b) ^ 2) #

= # 4 (a-b) ^ 2 #

Omdat het complete vierkantswortels van de gegeven vergelijking zijn, zijn ze rationeel.