Hoe gebruik je de formule van Heron om het gebied van een driehoek te vinden met zijden van de lengtes 7, 4 en 9?

Antwoord:

# Area = 13,416 # vierkante eenheden

Uitleg:

De formule van Heron voor het vinden van het gebied van de driehoek wordt gegeven door

# Area = sqrt (B (B-a) (B-b) (B-C)) #

Waar # S # is de halve omtrek en is gedefinieerd als

# S = (a + b + c) / 2 #

en #a, b, c # zijn de lengtes van de drie zijden van de driehoek.

Hier laat # a = 7, b = 4 # en C = # 9 #

#implies s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

#implies s = 10 #

#implies s-a = 10-7 = 3, s-b = 10-4 = 6 en s-c = 10-9 = 1 #

#implies s-a = 3, s-b = 6 en s-c = 1 #

#implies Area = sqrt (10 * 3 * 6 * 1) = sqrt180 = 13.416 # vierkante eenheden

#implies Area = 13.416 # vierkante eenheden

Antwoord:

# 13,416. units #

Uitleg:

Gebruik de formule van Heron:

De formule van Heron:

#color (blauw) (Area = sqrt (B (B-a) (B-b) (B-C)) #

Waar, #color (bruin) (a-b-c = zijkanten, s = (a + b + c) / 2 = semiperimeter # #color (bruin) (van # #kleur (bruin) (driehoek #

Zo, #color (rood) (a = 7 #

#color (rood) (b = 4 #

#color (rood) (c = 9 #

#color (rood) (s = (7 + 4 + 9) / 2 = 20/2 = 10 #

Vervang de waarden

# RarrArea = sqrt (10 (10-7) (10-4) (09/10)) #

# Rarr = sqrt (10 (3) (6) (1)) #

# Rarr = sqrt (10 (18)) #

# Rarr = sqrt180 #

We kunnen dat verder vereenvoudigen, #color (groen) (sqrt180 = sqrt (36 * 5) = 6sqrt5 ~~ 13.416.units #