Antwoord:
Uitleg:
De regelmatige zeshoek kan worden gesneden in 6 stukken van gelijkzijdige driehoeken met een lengte van elk 1 eenheid.
Voor elke driehoek kunt u het gebied berekenen met een van beide
1) De formule van Heron,
2) De driehoek doormidden snijden en de stelling van Pythagoras toepassen om de hoogte te bepalen (
3)
Het gebied van de zeshoek is 6 keer het gebied van de driehoek dat is
Stel dat een cirkel met straal r is ingeschreven in een zeshoek. Wat is het gebied van de zeshoek?
Gebied van een regelmatige zeshoek met een straal van ingeschreven cirkel r is S = 2sqrt (3) r ^ 2 Het is duidelijk dat een regelmatige zeshoek kan worden beschouwd als bestaande uit zes gelijkzijdige driehoeken met een gemeenschappelijke top in het midden van een ingeschreven cirkel. De hoogte van elk van deze driehoeken is gelijk aan r. De basis van elk van deze driehoeken (een zijde van een zeshoek die loodrecht staat op een hoogtestraal) is gelijk aan r * 2 / sqrt (3) Daarom is een oppervlakte van één zo'n driehoek gelijk aan (1/2) * (r * 2 / sqrt (3)) * r = r ^ 2 / sqrt (3) Het gebied van een hele zeshoe
De omtrek van een regelmatige zeshoek is 48 inch. Wat is het aantal vierkante inches in het positieve verschil tussen de gebieden van de omgeschreven en de ingeschreven cirkels van de zeshoek? Druk je antwoord uit in termen van pi.
Kleur (blauw) ("Verschil in gebied tussen omgeschreven en ingeschreven cirkels" kleur (groen) (A_d = pi R ^ 2 - pi r ^ 2 = 36 pi - 27 pi = 9pi "sq inch" Omtrek van regelmatige zeshoek P = 48 "inch" Zijkant zeshoek a = P / 6 = 48/6 = 6 "inch" Regelmatige zeshoek bestaat uit 6 gelijkzijdige driehoeken van zijde a. Ingeschreven cirkel: straal r = a / (2 tan theta), theta = 60 / 2 = 30 ^ @ r = 6 / (2 tan (30)) = 6 / (2 (1 / sqrt3)) = 3 sqrt 3 "inch" "Gebied van de ingeschreven cirkel" A_r = pi r ^ 2 = pi ( 3 sqrt3) ^ 2 = 27 pi "sq inch" "Radius van de o
De straal van de grotere cirkel is twee keer zo lang als de straal van de kleinere cirkel. Het gebied van de doughnut is 75 pi. Zoek de straal van de kleinere (binnenste) cirkel.?
De kleinere straal is 5 Laat r = de straal van de binnenste cirkel. De straal van de grotere cirkel is dan 2r. Uit de referentie verkrijgen we de vergelijking voor het gebied van een annulus: A = pi (R ^ 2-r ^ 2) Vervang 2r voor R: A = pi ((2r) ^ 2- r ^ 2) Vereenvoudig: A = pi ((4r ^ 2- r ^ 2) A = 3pir ^ 2 Vervang in het gegeven gebied: 75pi = 3pir ^ 2 Deel beide kanten door 3pi: 25 = r ^ 2 r = 5