Hoe bewijs ik dit? kinderbed (x) (1-cos (2x)) = sin (2x)

# LHS = cotx (1-cos2x) #

# = Cosx / sinx * 2sin ^ 2x #

# = 2sinx * cosx = sin2x = RHS #

Antwoord:

c#color (paarse) (ot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

Uitleg:

#color (groen) (N.B: cos (2x) = cos ^ 2x - sin ^ 2x #

#color (groen) (sin (2x) = 2sinxcosx #

#cot (x) = 1 / tan (x) = 1 / (sinx / cosx) = cos (x) / sin (x) #

#cot (x) (1-cos (2x)) #

# => cos (x) / sin (x) 1- (cos ^ 2x - sin ^ 2x #)

# => cos (x) / sin (x) 1- cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) (sin ^ 2x + cos ^ 2x) - cos ^ 2x + sin ^ 2x #

# => cos (x) / sin (x) 2sin ^ 2x #

# => 2sinxcosx #

Sinds

#sin (2x) = 2sinxcosx #

Vandaar, #color (crimson) (cot (x) (1-cos (2x)) = sin (2x) #

# Q. E. D #

Antwoord:

#cotx (1-cos2x) = sin2x #

Uitleg:

converteren # Cotx # in zonden en cosinussen met de identiteit

# Cotx = cosx / sinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = sin2x #

beurt # Sin2x # in termen van een enkele veelvoud van #X# met behulp van de formule met dubbele hoek

# Sin2x = 2cosxsinx #

# Cosx / sinx (1-cos2x) = 2cosxsinx #

breid de haakjes uit

# Cosx / sinx + (- cosx * cos2x) / sinx = 2cosxsinx #

met behulp van een van de dubbele hoekformule voor cosinus

# Cos2x = 1-2sinx #

plaatsvervanger

# Cosx / sinx + (- cosx (1-2sin ^ 2x)) / sinx = 2cosxsinx #

breid de haakjes uit

# Cosx / sinx + (- cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

voeg de breuken toe

# (Cosx-cosx + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

annuleren # Cosx #

# (Annuleren (cosx-cosx) + 2cosxsin ^ 2x) / sinx = 2cosxsinx #

# (2cosxsin ^ annuleren (2) x) / cancelsinx = 2cosxsinx #

# 2cosxsinx = 2cosxsinx #

Antwoord:

# "zie uitleg" #

Uitleg:

# "gebruik van de" kleur (blauw) "trigonometrische identiteiten" #

# • kleur (wit) (x) cotx = cosx / sinx #

# • kleur (wit) (x) cos2x = 2cos ^ 2x-1 "en" sin2x = 2sinxcosx #

# • kleur (wit) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

# "overweeg de linkerkant" #

# RArrcosx / sinx (1- (2cos ^ 2x-1)) #

# = Cosx / sinx (2-2cos ^ 2x) #

# = Cosx / sinx (2 (1-cos ^ 2x)) #

# = Cosx / sinx (2sin ^ 2x) #

# = 2sinxcosx #

# = sin2x = "rechterkant" rArr "geverifieerd" #