Laat x, y, z drie reële en verschillende getallen zijn die voldoen aan vergelijking 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2z ^ 2-4 (4xy + yz + 2xz) = 0, dan Welke van de volgende opties correct zijn ? (a) x / y = 1/2 (b) y / z = 1/4 (c) x / y = 1/3 (d) x, y, z staan in A.P

Antwoord:

Antwoord is (a).

Uitleg:

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2Z ^ 2-4 (4xy + yz + 2XZ) = 0 # kan worden geschreven als

# 32x ^ 2 + 8j ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8XZ = 0 #

of # 16x ^ 2 + 4j ^ 2 + z ^ 2-8xy-2yz-4xz = 0 #

d.w.z. # (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2 + z ^ 2-4x * 2y-2y * z-4x * z = 0 #

als # A = 4x #, # B = 2y # en # C = z #, dan is dit zo

# A ^ 2 + b + c ^ 2 ^ 2-ab-bc-ca = 0 #

of # 2a + 2b ^ 2 ^ 2 ^ + 2c 2-2ab-2BC-2ca = 0 #

of # (A ^ 2 + b ^ 2-2ab) + (b + c ^ 2 ^ 2-2bc) + (c ^ a ^ 2 + 2-2ac) = 0 #

of # (A-b) ^ 2 + (b-c) ^ 2 + (c-a) ^ 2 = 0 #

Als de som van drie vierkanten is #0#, ze moeten elk nul zijn.

Vandaar # A-b = 0 #, # B-c = 0 # en # C-a = 0 #

d.w.z. # A = b = c # en in ons geval # 4x = 2y = z = k # zeggen

dan # X = k / 4 #, # Y = k / 2 # en # Z = k #

d.w.z. # X, y # en # Z # zijn in G.P, en # X / y = 2/4 = 1/2 #

# Y / z = 1/2 # en daarom is het antwoord (a).

# X, y, z # zijn drie echte en verschillende getallen die aan de vergelijking voldoen

Gegeven

# 8 (4x ^ 2 + y ^ 2) + 2Z ^ 2-4 (4xy + yz + 2XZ) = 0 #

# => 32x ^ 2 + 8j ^ 2 + 2z ^ 2-16xy-4yz-8XZ = 0 #

# => 16x ^ 2 + 4y ^ 2-16xy + 16x ^ 2 + z ^ 2-8xz + 4y ^ 2 + z ^ 2-4yz = 0 #

# => (4x) ^ 2 + (2y) ^ 2-2 * 4x * 2y + (4x) ^ 2 + z ^ 2-2 * 4x * z + (2y) ^ 2 + z ^ 2-2 * 2y * z = 0 #

# => (4x-2Y) ^ 2 + (4x-z) ^ 2 + (2y-z) ^ 2 = 0 #

Som drie gekwadrateerde reële hoeveelheden die nul zijn, elk van hen moet nul zijn.

Vandaar # 4x-2y = 0-> x / y = 2/4 = 1 / 2to #Optie (a)

# 4x-z = 0 => 4x = z #

# 2y-z = 0 => 2y = z #

Laat de hoek tussen twee niet-nulvectoren A (vector) en B (vector) 120 (graden) zijn en het resultaat daarvan is C (vector). Welke van de volgende is (zijn) dan correct?

Optie (b) bb A * bb B = abs bbA abs bbB cos (120 ^ o) = -1/2 abs bbA abs bbB bbC = bbA + bbB C ^ 2 = (bbA + bbB) * (bbA + bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 + 2 bbA * bb B = A ^ 2 + B ^ 2 - abs bbA abs bbB qquad square abs (bbA - bbB) ^ 2 = (bbA - bbB) * (bbA - bbB) = A ^ 2 + B ^ 2 - 2bbA * bbB = A ^ 2 + B ^ 2 + abs bbA abs bbB qquad triangle abs (bbA - bbB) ^ 2 - C ^ 2 = driehoek - vierkant = 2 abs bbA abs bbB:. C ^ 2 lt abs (bbA - bbB) ^ 2, qquad bbA, bbB ne bb0:. abs bb C lt abs (bbA - bbB)

Op een test antwoordde Matilda 12 van de eerste 15 problemen correct. Als deze snelheid aanhoudt, hoeveel van de volgende 25 problemen zal ze dan correct beantwoorden?

Matilda krijgt 20 van de problemen goed. Matilda beantwoordde 12 van de 15 problemen of een verhouding van 12/15. Dit geeft 12/15 = 0,8 * 100% = 80% Als ze 80% van de volgende set van 25 vragen krijgt, rechts 25 * 0,8 = 20 Ze krijgt 20 problemen correct.

Welke van de volgende opties resulteert in een grafiek die exponentiële groei laat zien? f (x) = 0.4 (3) ^ x f (x) = 3 (0.5) ^ x f (x) = 0.8 (0.9) ^ x f (x) = 0.9 (5) ^ - x

Zie onder Laten; s kijken naar alle functies. f (x) = 1.2 ^ x grafiek {1.2 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 1.5 ^ x grafiek {1.5 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x) = 0,72 ^ x grafiek {.72 ^ x [-10, 10, -5, 5]} f (x = 4.5 ^ -x) grafiek {4.5 ^ -x [-10, 10, -5, 5]} De eerste twee functies vertonen een exponentiële groei. De laatste 2 functies tonen exponentieel verval. De tweede functie staat dichter bij "echte" exponentiële groei. e is een getal gelijk aan ongeveer 2,7. y = e ^ x grafiek {e ^ x [-10, 10, -5, 5]}