Twee zussen openen spaarrekeningen met $ 60. De eerste zuster voegt $ 20 per maand toe aan haar account. De tweede zuster voegt $ 40 elke twee maanden aan haar toe. Als de zusters hetzelfde bedrag blijven storten, wanneer hebben ze dan hetzelfde bedrag?

Antwoord:

Zonder rente hebben ze hetzelfde bedrag na de eerste storting van $ 60 en elke volgende maand daarna. Met rente hebben ze alleen hetzelfde geldbedrag tot wanneer de eerste zuster haar eerste aanbetaling doet.

Uitleg:

Ik ga deze vraag eerst beantwoorden, negerend interesse, en dan met interesse.

Geen interesse

We hebben twee accounts opgezet door twee zussen. Ze openen de rekeningen met $ 60 en voegen vervolgens elke maand geld toe:

# (("Month", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80, $ 60), (2, $ 100, $ 100), (3, $ 120, $ 100), (4, $ 140, $ 140), (vdots, vdots, vdots)) #

En dus hebben de zussen elke maand dezelfde hoeveelheid geld op de bank.

Met interesse

Hoewel de vraag geen melding maakt van interesse, vond ik het verstandig om hier een vermelding van te vermelden. De meeste banken zullen de rente elke dag samenvoegen en dus zullen, praktisch gezien, de twee zussen nooit hetzelfde bedrag in de bank hebben nadat de eerste maand aanbetaald is. Dit komt omdat de $ 20 die maandelijks door Zuster 1 wordt toegevoegd, rente zal hebben toegevoegd terwijl de $ 40 die door Zuster 2 wordt toegevoegd, zal missen.

Laten we zeggen dat de rente 12% per jaar is, dus 1% per maand, maandelijks compounderen (ik gebruik de echt hoge rente om te proberen de wiskunde gemakkelijker te laten werken):

Om te beginnen wordt de $ 60 vanaf maand 0 weergegeven in het saldo in maand 1:

# (("Month", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80.60, $ 60.60)) #

en dan voegen we in maand 2 nog eens 1% rente toe aan de saldi (plus de reguliere maandelijkse bijdragen):

# (("Month", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20)) #

en doorgaan met …

# (("Month", "Sister 1", "Sister 2"), (0, $ 60, $ 60), (1, $ 80,60, $ 60,60), (2, $ 101,40, $ 101,20), (3, $ 122,41, $ 102,21), (4, $ 143.63, $$ 143.23), (vdots, vdots, vdots)) #

Hoewel het nu niet echt belangrijk is, zal het verschil over vele iteraties worden opgeteld bij een aanzienlijke hoeveelheid geld.