Antwoord:
Het domein van # F (x) # is # (- oo, oo) #.
Het bereik van # F (x) # is # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
Uitleg:
# F (x) # is goed gedefinieerd voor iedereen #x in RR #, dus het domein is # RR # of # (- oo, + oo) # in intervalnotatie.
#F '(x) = -2x ^ 3 + 8 = -2 (x ^ 3-4) #
Zo #F '(x) = 0 # wanneer #x = root (3) (4) #. Dit is de enige echte nul van #F '(x) #, dus het enige keerpunt van # F (x) #.
#F (root (3) (4)) = -1/2 (root (3) (4)) ^ 4 + 8root (3) (4) -1 #
# = - 2root (3) (4) + 8root (3) (4) -1 = 6root (3) (4) -1 #
Sinds de coëfficiënt van # X ^ 4 # in # F (x) # is negatief, dit is de maximale waarde van # F (x) #.
Dus het bereik van # F (x) # is # (- oo, 6root (3) (4) -1) ~~ (-oo, 8.5244) #
grafiek {-1 / 2x ^ 4 + 8x-1 -9.46, 10.54, -1, 9}
