Een uniforme staaf van massa m en lengte l roteert in een horizontaal vlak met een hoeksnelheid omega om een verticale as die door één uiteinde gaat. De spanning in de staaf op een afstand x van de as is?

Overwegend een klein deel van # Dr # in de staaf op een afstand # R # van de as van de staaf.

Dus de massa van dit deel zal zijn # dm = m / l dr # (als eenvormige staaf wordt genoemd)

Nu, spanning op dat deel zal de Centrifugale kracht zijn die erop werkt, d.w.z. # dT = -dm omega ^ 2r # (omdat de spanning weg van het midden wordt gericht, terwijl# R # wordt geteld naar het centrum, als je het opneemt met de overweging van de Centripetale kracht, dan zal de kracht positief zijn, maar de limiet zal worden geteld # R # naar # L #)

Of, # dT = -m / l dr omega ^ 2r #

Zo, # int_0 ^ T dT = -m / l omega ^ 2 int_l ^ xrdr # (zoals bij # R = l t = 0 #)

Zo, #T = - (momega ^ 2) / (2l) (x ^ 2-l ^ 2) = (momega ^ 2) / (2l) (l ^ 2-x ^ 2) #

Een uniform rechthoekige valluik met massa m = 4,0 kg scharniert aan één uiteinde. Het wordt open gehouden, waarbij een hoek theta = 60 ^ @ wordt gemaakt met de horizontaal, met een krachtgrootte F aan het open uiteinde loodrecht op het luik. Vind de kracht op het luik?

Je hebt het bijna! Zie hieronder. F = 9,81 "N" De valdeur is 4 "kg" uniform verdeeld. De lengte is l "m". Dus het zwaartepunt ligt op l / 2. De helling van de deur is 60 ^ o, wat betekent dat de component van de massa loodrecht op de deur is: m _ {"perp"} = 4 sin30 ^ o = 4 xx 1/2 = 2 "kg" Dit werkt op afstand l / 2 van het scharnier. Dus je hebt een momentrelatie als deze: m _ {"perp"} xx g xx l / 2 = F xx l 2 xx 9.81 xx 1/2 = F of kleur (groen) {F = 9.81 "N"}

Een bord met een massa van 4,53 kg wordt symmetrisch gehangen door twee kabels die een hoek maken van 27,8 ° met de horizontaal. Hoe bepaal je de spanning in een van de kabels?

47.6 N We nemen aan dat er geen horizontale krachten zijn loodrecht op het teken en dat het systeem in evenwicht is. Om het teken in evenwicht te houden, moet de som van de krachten in de x- en y-richting nul zijn. Omdat de kabels symmetrisch zijn geplaatst, is de spanning (T) in beide dezelfde. De enige andere kracht op het systeem is het gewicht (W) van het bord. Dit berekenen we uit de massa (m) en de zwaartekrachtversnelling (g). Als de opwaartse verticale krachtcomponent (V) in de kabel positief is, dan hebben we vanaf de krachtbalans 2V - W = 0 V = W / 2 = (mg) / 2 Zoals we de hoek van de kabel met de horizontale en

Een veer met een constante van 9 (kg) / s ^ 2 ligt op de grond met een uiteinde bevestigd aan een muur. Een voorwerp met een massa van 2 kg en een snelheid van 7 m / s botst met en drukt de veer samen tot deze niet meer beweegt. Hoeveel zal de lente comprimeren?

Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m E_k = 1/2 * m * v ^ 2 "De kinetische energie van het object" E_p = 1/2 * k * Delta x ^ 2 "De potentiële energie van samengedrukte lente" E_k = E_p "Instandhouding van energie" annuleren (1/2) * m * v ^ 2 = annuleren (1/2) * k * Delta x ^ 2 m * v ^ 2 = k * Delta x ^ 2 2 * 7 ^ 2 = 9 * Delta x ^ 2 Delta x = sqrt (2 * 7 ^ 2/9) Delta x = 7 / 3sqrt2 "" m