Antwoord:
Afmetingen van een tuin zijn
Uitleg:
Laat
De eerste vergelijking die kan worden afgeleid van een voorwaarde " De lengte van een rechthoekige tuin is 5 minder dan twee keer de breedte "is
Het verhaal met een trottoir heeft verduidelijking nodig.
Eerste vraag: is het trottoir in de tuin of buiten?
Laten we aannemen dat het buiten is omdat het natuurlijker lijkt (een trottoir voor mensen die door de tuin gaan en genieten van de prachtige bloemen die erin groeien).
Tweede vraag: is het trottoir aan twee tegenoverliggende zijden van de tuin of op twee aangrenzende?
We moeten aannemen dat de stoep langs twee aangrenzende zijden loopt, langs de lengte en de breedte van de tuin. Het kan niet langs twee zijden zijn, omdat de zijkanten anders zijn en het probleem niet goed is gedefinieerd.
Dus een trottoir van 5 voet breed gaat langs twee aangrenzende zijden van een rechthoek en draait zich om
Dit is voldoende om de tweede vergelijking af te leiden:
of
Nu moeten we een systeem van twee vergelijkingen oplossen met twee onbekende:
Het substitueren
of
of
van welke
Dus, de tuin heeft dimensies
De lengte van een rechthoekige tuin is 3 meter meer dan twee keer de breedte. De omtrek van de tuin is 30 m Wat is de breedte en lengte van de tuin?
De breedte van de rechthoekige tuin is 4yd en de lengte is 11yd. Laten we voor dit probleem de breedte w. Dan zou de lengte die "3 yd meer is dan tweemaal de breedte" zijn (2w + 3). De formule voor de omtrek van een rechthoek is: p = 2w * + 2l Vervanging van de verstrekte informatie geeft: 30 = 2w + 2 (2w + 3) Uitbreiden van wat tussen haakjes staat, combineren van dezelfde termen en vervolgens oplossen voor w terwijl de vergelijking behouden blijft gebalanceerd geeft: 30 = 2w + 4w + 6 30 = 6w + 6 30 - 6 = 6w + 6 - 6 24 = 6w 24/6 = (6w) / 6 w = 4 Vervangen van de waarde van w in de relatie voor lengte geeft : l =
Laten we zeggen dat ik $ 480 te omheinen heb in een rechthoekige tuin. Het hekwerk aan de noord- en zuidkant van de tuin kost $ 10 per voet en de omheining voor de oost- en westzijde kost $ 15 per voet. Hoe kan ik de afmetingen van de grootst mogelijke tuin vinden?
Laten we de lengte van de N- en S-zijden x (voet) noemen en de andere twee zullen we y (ook in voeten) noemen. Dan zijn de kosten van het hek: 2 * x * $ 10 voor N + S en 2 * y * $ 15 voor E + W Dan is de vergelijking voor de totale kosten van het hek: 20x + 30y = 480 We scheiden de y: 30y = 480-20x-> y = 16-2 / 3 x Gebied: A = x * y, ter vervanging van de y in de vergelijking die we krijgen: A = x * (16-2 / 3 x) = 16x-2/3 x ^ 2 Om het maximum te bepalen, moeten we deze functie differentiëren en vervolgens de afgeleide instellen op 0 A '= 16-2 * 2 / 3x = 16-4 / 3 x = 0 Wat lost voor x = 12 Vervangen in de eerder
Een rechthoekig gazon is 24 voet breed bij 32 voet lang. Een stoep zal worden gebouwd langs de binnenranden van alle vier de zijden. Het resterende gazon heeft een oppervlakte van 425 vierkante voet. Hoe breed zal de wandeling zijn?
"breedte" = "3,5 m" Neem de breedte van de zijwand als x, dus de lengte van het resterende gazon wordt l = 32 - 2x en de breedte van het gazon wordt w = 24 - 2x Het oppervlak van het gazon is A = l * w = (32 - 2x) * (24 - 2x) = 4x ^ 2 -112x + 768 Dit is gelijk aan "425 ft" ^ 2 -> gegeven Dit betekent dat je 4x ^ 2 - 112x + 768 = hebt 425 4x ^ 2 - 112x + 343 = 0 Dit is een kwadratische vergelijking en je kunt het oplossen met behulp van de kwadratische formule x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a) "", waarbij a de coëfficiënt van x ^ 2 -> 4 is, in dit