Vereenvoudig volledig :?

Antwoord:

# (X-2) / (x + 1) # wanneer #x = + - 1/3 #en#x = - 1 #

Uitleg:

Onthoud als eerste dat:

# (A / b) / (c / d) = a / b * d / c #

daarom # ((9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1)) / ((3x + 1) / (x-2)) = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x- 1) * (x-2) / (3x + 1) #

Laten we de noemer en de teller van factor # (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) #

# 9x ^ 2-1 = (3x + 1) (3x-1) #

We gebruiken de kwadratische formule # (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) #

# (- b + -sqrt (b ^ 2-4 (a) (c))) / (2 (a)) = x #

# (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 (3) (- 1))) / (2 (3)) = x #

# (- 2 + -sqrt 16) / 6 = x #

# (- 2 + -4) / 6 = x #

# -1 = x = 1/3 #

# 3x ^ 2 + 2x-1 = 3 (x + 1) (x-1/3) #

Dus we hebben nu: # ((3x + 1) (3x-1)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) * (x-2) / (3x + 1) #

Onthoud nu dat: # (ab) / (cd) * (ed) / (fg) = (ab) / (c canceld) * (ecanceld) / (fg) #

Daarom hebben we nu:

# ((3x-1) (x-2)) / (3 (x + 1) (x-1/3)) => ((3x-1) (x-2)) / ((x + 1) (3x-1)) #

We zien dat zowel de noemer als de teller delen # 3x-1 # gemeenschappelijk.

# (Annuleren (3x-1) (x-2)) / ((x + 1) te annuleren (3x-1)) #

# (X-2) / (x + 1) # Dit is ons antwoord!

Bedenk echter dat onze oorspronkelijke uitdrukking niet gedefinieerd is wanneer

#X# is #+-1/3# of #-1#

Antwoord:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) = (x-2) / (x + 1) = 1-3 / (x 1) #

met uitsluiting #x! = + -1 / 3 #

Uitleg:

# (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) -: (3x + 1) / (x-2) #

# = (9x ^ 2-1) / (3x ^ 2 + 2x-1) * (x-2) / (3x + 1) #

# = (Kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((3x-1)))) kleur (blauw) (annuleren (kleur (zwart) ((3x + 1))))) / (kleur (rood) (annuleren (kleur (zwart) ((3x-1)))) (x + 1)) * (x-2) / kleur (blauw) (annuleren (kleur (zwart) ((3x + 1)))) #

# = (X-2) / (x + 1) #

# = (X + 1-3) / (x + 1) #

# = 1-3 / (x + 1) #

met uitsluitingen #x! = + -1 / 3 #