Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((11pi) / 10))?

Antwoord:

Evalute eerst de binnenste beugel. Zie hieronder.

Uitleg:

#sin (11 * pi / 10) = sin ((10 + 1) pi / 10 = sin (pi + pi / 10) #

Gebruik nu de identiteit:

#sin (A + B) = sinAcosB + cosAsinB #

Ik laat de subtiele vervanging voor je over om op te lossen.

Antwoord:

# ^ Sin-1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Uitleg:

Notitie:

#color (rood) ((1) sin (pi + theta) = - sintheta #

#color (rood) ((2) sin ^ -1 (-x) = - sin ^ -1x #

#color (red) ((3) sin ^ -1 (sintheta) = theta, waarbij theta in -pi / 2, pi / 2 #

Wij hebben, # ^ Sin-1 (sin ((11pi) / 10)) = sin ^ -1 (sin ((10pi + pi) / 10)) #

# = sin ^ -1 (sin (pi + pi / 10)) ……… toApply (1) #

# = Sin ^ -1 (sin (pi / 10)) ……….. toapply (2) #

# = - ^ sin-1 (sin (pi / 10)) ………. toapply (3) #

# = - pi / 10 in -pi / 2, pi / 2 #

Vandaar, # ^ Sin-1 (sin ((11pi) / 10)) = - pi / 10 #

Hoe evalueer je sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18)?

1/2 Deze vergelijking kan worden opgelost met behulp van enige kennis over sommige trigonometrische identiteiten.In dit geval moet de uitbreiding van zonde (A-B) bekend zijn: sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Je zult opmerken dat dit er erg op lijkt op de vergelijking in de vraag. Met behulp van de kennis kunnen we het oplossen: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), en dat heeft de exacte waarde van 1/2

Hoe evalueer je cos ((11pi) / 8) met behulp van de formule met halve hoek?

Laten we de radiale maat eerst in graden omzetten. (11 * pi) / 8 = 110 graden (het is niet verplicht, maar ik voel me comfortabel in graden dan op te lossen in radialen, dus ik heb geconverteerd.) Cos (110) impliescos (90 + 30) impliescos90cos30-sin90sin30 (toepassing van de identiteit van cos (a + b)) impliceert (1 * sqrt (3) / 2) - (0 * 1/2) impliescos (110) = sqrt (3) / 2 of impliescos ((11 * pi) / 8) = sqrt (3) / 2

Hoe evalueer je sin ^ -1 (sin ((13pi) / 10))?

- (3pi) / 10 De inverse sinusfunctie heeft domein [-1,1], wat betekent dat het bereik -pi / 2 <= y <= pi / 2 heeft. Dit betekent dat alle oplossingen die we verkrijgen, in dit interval moeten liggen. Als gevolg van dubbelhoekige formules is sin (x) = sin (pi-x) dus sin ((13pi) / (10)) = sin (- (3pi) / 10) Sine is 2pi periodiek, dus we kunnen zeggen dat zonde ^ (- 1) (sin (x)) = x + 2npi, n in ZZ Echter, elke oplossing moet liggen in het interval -pi / 2 <= y <= pi / 2. Er is geen geheel veelvoud van 2pi dat we kunnen toevoegen aan (13pi) / 10 om het binnen dit interval te krijgen, dus de enige oplossing is - (3