JKL heeft vertices op J (2, 4), K (2, -3) en L (-6, -3). Wat is de geschatte lengte van lijnsegment JL?

Antwoord:

#sqrt (113) "eenheden" ~~ 10.63 "eenheden" #

Uitleg:

Om de lengte van een lijnsegment van twee punten te vinden, kunnen we een vector vormen en de lengte van de vector bepalen.

De vector van twee punten #A (x_1, y_1) # en #B (x_2, y_2) #, is

#vec (AB) = B-A #

# => VEC (AB) = ((x_2-x_1), (y_2-y_1)) #

Dus om te vinden #vec (JL) # van punten #J (2,4) # en #L (-6, -3) # we zouden de volgende stappen uitvoeren:

#vec (JL) = ((- 6-2), (- 04/03)) #

# => Vec (JL) = ((- 8), (- 7)) #

We hebben de vector gevonden #vec (JL) #. Nu moeten we de lengte van de vector bepalen. Gebruik hiervoor het volgende:

Als #vec (AB) = ((x) (y)) #

Dan de lengte van #vec (AB) = | vec (AB) | = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

Vandaar voor JL:

# | Vec (JL) | = sqrt ((- 8) ^ 2 + (- 7) ^ 2) #

# | Vec (JL) | = sqrt (64 + 49) #

# | vec (JL) | = sqrt (113) "eenheden" ~~ 10.63 "eenheden" #

Antwoord:

# JL ~~ 10.63 "tot op twee decimalen" #

Uitleg:

# "om de lengte te berekenen, gebruikt u de" color (blue) "-afstandformule" #

#color (rood) (balk (ul (| kleur (wit) (2/2) kleur (zwart) (d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2)) kleur (wit) (2/2) |))) #

waar # (x_1, y_1), (x_2, y_2) "zijn 2 punten" #

# "de 2 punten zijn" J (2,4), L (-6, -3) #

# "let" (x_1, y_1) = (2,4), (x_2, y_2) = (- 6, -3) #

# D = sqrt ((- 6-2) ^ 2 + (- 3-4) ^ 2) #

#color (wit) (d) = sqrt (64 + 49) #

#color (wit) (d) = sqrt113larrcolor (rood) "exacte waarde" #

#color (wit) (d) ~~ 10.63 "tot op twee decimalen" #

Jack's lengte is 2/3 van de lengte van Leslie. Leslie's lengte is 3/4 van de lengte van Lindsay. Als Lindsay 160 cm lang is, zoek dan Jack's lengte en Leslie's lengte?

Leslie's = 120cm en Jack's hoogte = 80cm Leslie's height = 3 / cancel4 ^ 1xxcancel160 ^ 40/1 = 120cm Jacks height = 2 / cancel3 ^ 1xxcancel120 ^ 40/1 = 80cm

Een lijnsegment heeft eindpunten op (a, b) en (c, d). Het lijnsegment wordt verwijd door een factor van r rond (p, q). Wat zijn de nieuwe eindpunten en lengte van het lijnsegment?

(a, b) tot ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) tot ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nieuwe lengte l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ik heb een theorie dat al deze vragen hier zijn, dus er is iets voor newbies om te doen. Ik doe de algemene zaak hier en kijk wat er gebeurt. We vertalen het vlak zodat het dilatatiepunt P op de oorsprong is gericht. Vervolgens schaalt de uitzetting de coördinaten met een factor r. Vervolgens vertalen we het vlak terug: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Dat is de parametrische vergelijking voor een lijn tussen P en A, waarbij r = 0 geeft P, r = 1 geven A, en r = r geven A ', het be

Een driehoek heeft vertices A, B en C.Vertex A heeft een hoek van pi / 2, hoekpunt B heeft een hoek van (pi) / 3 en het gebied van de driehoek is 9. Wat is het gebied van de cirkel van de driehoek?

Ingeschreven cirkel Oppervlakte = 4.37405 "" vierkante eenheden Los op voor de zijden van de driehoek met behulp van de gegeven Oppervlakte = 9 en hoeken A = pi / 2 en B = pi / 3. Gebruik de volgende formules voor Gebied: Oppervlakte = 1/2 * a * b * sin C Gebied = 1/2 * b * c * sin A Gebied = 1/2 * a * c * zonde B zodat we 9 = 1 hebben / 2 * a * b * sin (pi / 6) 9 = 1/2 * b * c * sin (pi / 2) 9 = 1/2 * a * c * sin (pi / 3) Gelijktijdige oplossing met behulp van deze vergelijkingen resultaat tot a = 2 * root4 108 b = 3 * root4 12 c = root4 108 los de helft van de perimeter op ss = (a + b + c) /2=7.62738 Gebruik de