Hoe vind je het domein van g (x) = root4 (x-5)?

Antwoord:

Stel het argument gelijk aan #0# en oplossen. Zie hieronder.

Uitleg:

De domein van een functie is de verzameling van allemaal #X#-waarden waarvoor de functie is gedefinieerd. Met andere woorden, het is waar de functie bestaat.

In termen van radicalen met even indexen (de index is dat kleine getal boven de root, in dit geval #4#), is de functie voor iedereen gedefinieerd #X# die het argument (de spullen erin) positief maken of #0#. Dat komt omdat je geen negatief getal binnen een vierkantswortel of een vierde wortel of zoiets kunt hebben. Bijvoorbeeld, # Root4 (-1) # is niet gedefinieerd. Dat impliceert dat een getal, wanneer het tot de vierde macht wordt verhoogd, gelijk is #-1#. Dat is natuurlijk onmogelijk, omdat getallen die worden verhoogd naar de 4e macht altijd positief zijn.

Het enige wat we moeten doen, is uitzoeken wanneer # X-5 # is groter dan of gelijk aan #0#. Mathematisch uitgedrukt, hebben we:

# X-5> = 0 #

Oplossen, we zien:

#x> = 5 #

Dus indien #X# is groter dan of gelijk aan #5#, we zullen een niet-negatieve vierde wortel hebben en daarom zal de functie voor die waarden worden gedefinieerd. Het domein in intervalnotatie is # 5, oo) #. U kunt dit bevestigen door naar de grafiek te kijken:

grafiek {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Merk op dat er niets voor is #x <5 #, omdat voor deze waarden de radicaal negatief is.