Antwoord:
De top is #(-2,-3)#.
Uitleg:
Opmerking: wanneer de variabelen a, b, c, enz. Worden gebruikt, verwijs ik naar een algemene regel die werkt voor elke reële waarde van a, b, c, enz.
De top kan op vele manieren worden gevonden:
De eenvoudigste is het gebruik van een grafische rekenmachine en het vinden van de vertex op die manier - maar ik neem aan dat je bedoelt hoe je het moet berekenen mathematisch:
In een vergelijking # Y = ax ^ 2 + bx + c #, de x-waarde van de vertex is # (- b) / (2a #. (Dit kan worden bewezen, maar ik zal dat hier niet doen om wat tijd te besparen).
De vergelijking gebruiken # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #, je kan dat zien # A = 1, b = 4, # en # C = 1 #. Daarom is de x-waarde van de vertex #-4/(2(1)#of #-2#.
U kunt dan dat in de vergelijking stoppen en de y-waarde van de vertex oplossen:
#Y = (- 2) ^ 2 + 4 (-2) + 1 #; # Y = 8/4 + 1 #; # Y = -3 #.
Daarom is het antwoord #(-2,-3)#.
Je kunt ook een oplossing vinden door het vierkant in te vullen:
met # Y = ax ^ 2 + bx + c #, probeer je de vergelijking om te zetten in # Y = (x-d) ^ 2 + f #, waar de vertex is # (D, f) #. Dit is een vertex-formulier.
Jij hebt # Y = x ^ 2 + 4x + 1 #. Vul 4 aan beide zijden in om het vierkant te voltooien:
# Y + 4 = x ^ 2 + 4x + 4 + 1 #.
Ik deed dit omdat # X ^ 2 + 4x + 4 # is gelijk aan # (X + 2) ^ 2 #, dat is wat we willen converteren naar een vertex-vorm:
# Y + 4 = (x + 2) ^ 2 + 1 #
Je kunt dan 4 van beide kanten aftrekken om te isoleren # Y #:
# Y = (x + 2) ^ 2 + 1-4; y = (x + 2) ^ 2-3 #.
Met het formulier # Y = (x-d) ^ 2 + f # en vertex # (D, f) #, je kunt dan zien dat de vertex # (- 2, -3) is.
grafiek {y = x ^ 2 + 4x + 1 -10, 10, -5, 5}
Ik hoop dat dit helpt!
