Antwoord:
Zie hieronder.
Uitleg:
Laat een van de regels als beschreven worden
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
nu een parallel met # L_1 # kan worden aangegeven als
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Nu gelijk
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
na het groeperen van variabelen die we hebben
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
We lossen op dat we een aantal oplossingen hebben, maar we zullen er slechts één concentreren
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
zo maken #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
De afstandscalculus tussen # L_1 # en # L_2 # wordt overgelaten als een oefening voor de lezer.
NOTITIE:
Aangezien # p_1 in L_1 # en # p_2 in L_2 #, de afstand tussen # L_1 # en # L_2 # kan worden berekend als
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # waar #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
