Antwoord:
De mogelijke wortels van een geheel getal die moeten worden geprobeerd zijn # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
Uitleg:
Laten we ons voorstellen dat een ander geheel getal een wortel kan zijn. We kiezen #2#. Dit is fout. We staan op het punt om te zien waarom.
Het polynoom is
# Z ^ 4 + 5z ^ 3 + 2z ^ 2 + 7z-15 #.
Als # Z = 2 # dan zijn alle voorwaarden zelfs omdat ze veelvouden zijn van # Z #, maar dan moet de laatste term gelijk zijn om de hele som gelijk aan nul te maken … en #-15# is niet eens. Zo # Z = 2 # mislukt omdat de deelbaarheid niet lukt.
Om de deelbaarheid goed te laten werken, moet een hele wortel worden gebruikt # Z # moet iets zijn dat gelijk verdeeld is in de constante termijn, wat hier is #-15#. Denk eraan dat de gehele getallen positief, negatief of nul kunnen zijn # pm 1, pm 3, pm 5, pm 15 #.
