Antwoord:
De vertex-vorm is de volgende, # Y = a * (x- (x_ vertex {})) ^ 2 + y_ {#} vertex
voor deze vergelijking wordt het gegeven door:
# Y = -3 * (x - (- 03/01)) ^ 2 + 4/3 #.
Het wordt gevonden door het vierkant te voltooien, zie hieronder.
Uitleg:
Het vierkant voltooien.
We beginnen met
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
Eerst bepalen we het #3# uit # X ^ 2 # en #X# termen
# y = -3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Dan scheiden we een #2# van binnen uit van de lineaire term (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Een perfect vierkant is in de vorm
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, als we nemen # A = 1/3 #, we hebben alleen nodig #1/9# (of #(1/3)^2#) voor een perfect vierkant!
We krijgen onze #1/9#, door optellen en aftrekken #1/9# dus we veranderen de waarde van de linkerkant van de vergelijking niet (omdat we echt op een heel vreemde manier juist nul hebben toegevoegd).
Dit laat ons achter
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Nu verzamelen we de stukjes van ons perfecte vierkant
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Vervolgens nemen we de (-1/9) uit de haak.
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (-3) * (- 1/9) + 1 #
en een beetje opgehouden
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3) ^ 2 + 4/3 #.
Onthoud dat de top voor is
# Y = a * (x- (x_ vertex {})) ^ 2 + y_ {#} vertex
of we veranderen het plusteken in twee mintekens die produceren, # Y = -3 * (x - (- 03/01)) ^ 2 + 4/3 #.
Dit is de vergelijking in vertex-vorm en de vertex is #(-1/3,4/3)#.
