Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (7, 2) en (3, 6). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Antwoord:

De lengtes van zijden zijn: # A = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # en # B = 5 / 2sqrt2 = 3,5355339 # en # C = 4sqrt2 = 5,6568542 #

Uitleg:

Eerst laten we het #C (x, y) # wees de onbekende 3e hoek van de driehoek.

Laat ook hoeken #A (7, 2) # en #B (3, 6) #

We stellen de vergelijking in op basis van de formule voor afstand op afstand

# A = b #

#sqrt ((x_c-3) ^ 2 + (y_c-6) ^ 2) = sqrt ((x_c-7) ^ 2 + (y_c-2) ^ 2) #

vereenvoudig om te verkrijgen

# x_c-y_c = 1 "" "#eerste vergelijking

Gebruik nu de matrixformule voor gebied:

# Area = 1/2 ((x_a, x_b, x_c, x_a), (ÿ_à, y_b, y_c, ÿ_à)) = #

# = 1/2 (x_ay_b x_by_c + + x_cy_a-x_by_a-x_cy_b-x_ay_c) #

# Area = 1/2 ((7,3, x_c, 7), (2,6, y_c, 2)) = #

# Area = 1/2 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# Area = 6 # dit wordt gegeven

We hebben nu de vergelijking

# 6 = 1/2 * (42 + + 3y_c 2x_c-6-6x_c-7y_c) #

# 12 = -4x_c-4y_c + 36 #

# x_c + y_c = 6 "" "#tweede vergelijking

Gelijktijdig het systeem oplossen

# X_c-y_c = 1 #

# X_c + y_c = 6 #

# X_c = 7/2 # en # Y_c = 5/2 #

We kunnen nu de lengtes van zijden oplossen #een# en # B #

# A = b = sqrt ((x_b-x_c) ^ 2 + (y_b-y_c) ^ 2) #

# A = b = sqrt ((3-7 / 2) ^ 2 + (6-5 / 2) ^ 2) #

# a = b = 5 / 2sqrt (2) = 3.5355339 "" "#units

bereken kant # C #:

# C = sqrt ((x_a-x_b) ^ 2 + (ÿ_à-y_b) ^ 2) #

# C = sqrt ((7-3) ^ 2 + (2-6) ^ 2) #

# C = sqrt (2 (16)) #

# C = 4sqrt2 = 5,6568542 #

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 3) en (5, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

De zijden van de gelijkbenige driehoek: 4, sqrt13, sqrt13 We worden gevraagd naar het gebied van een gelijkbenige driehoek met twee hoeken bij (1,3) en (5,3) en gebied 6. Wat zijn de lengten van de zijden . We weten de lengte van deze eerste kant: 5-1 = 4 en ik ga ervan uit dat dit de basis van de driehoek is. Het gebied van een driehoek is A = 1 / 2bh. We weten b = 4 en A = 6, dus we kunnen erachter komen h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 We kunnen nu een rechthoekige driehoek construeren met h als een zijde, 1/2 b = 1/2 (4) = 2 als de tweede zijde, en de hypotenusa is de "schuine zijde" van de driehoek (waarbij

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 6) en (2, 9). Als het gebied van de driehoek 24 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Base sqrt {10}, common side sqrt {2329/10} De stelling van Archimedes zegt dat het gebied a gerelateerd is aan de vierkante zijden A, B en C door 16a ^ 2 = 4AB- (CAB) ^ 2 C = (2-1 ) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 Voor een gelijkbenige driehoek, ofwel A = B of B = C. Laten we beide uitwerken. A = B eerst. 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 B = C volgende. 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad heeft geen echte oplossingen Dus vonden we de gelijkbenige driehoek met zijden basis sqrt {10}, gemeenschappelijke zijde sqrt {2329 / 10}

Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 7) en (2, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?

Maat van de drie zijden zijn (4.1231, 3.5666, 3.5666) Lengte a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 Oppervlakte van Delta = 6:. h = (Gebied) / (a / 2) = 6 / (4.1231 / 2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2.0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 3.5666