Een driehoek heeft hoeken bij (-6, 3), (3, -2) en (5, 4). Als de driehoek met een factor 5 wordt verwijd om punt # (- 2, 6), hoe ver zal zijn zwaartepunt dan bewegen?

Antwoord:

Het zwaartepunt zal ongeveer bewegen # d = 4 / 3sqrt233 = 20.35245 "" #units

Uitleg:

We hebben een driehoek met hoekpunten of hoeken op de punten #A (-6, 3) #en #B (3, -2) # en #C (5, 4) #.

Laat #F (x_f, y_f) = F (-2, 6) "" #het vaste punt

Bereken het zwaartepunt #O (x_g, y_g) # van deze driehoek hebben we

# X_g = (x_a + + x_b x_c) / 3 = (- 3 + 6 + 5) / 3 = 2/3 #

# Y_g = (ÿ_à + + y_b y_c) / 3 = (3 + (- 2) 4) / 3 = 5/3 #

centroid #O (x_g, y_g) = O (2/3, 5/3) #

Bereken het zwaartepunt van de grotere driehoek (schaalfactor = 5)

Laat #O '(x_g', y_g ') = #het zwaartepunt van de grotere driehoek

de werkende vergelijking:

# (FO) / (FO) = 5 #

oplossen voor # X_g '#:

# (X_g '- 2) / (2 / 3--2) = 5 #

# (X_g '+ 2) = 5 * 8/3 #

# X_g '= 40 / 3-2 #

# X_g '= 34/3 #

oplossen voor # Y_g '#

# (Y_g'-6) / (5 / 3-6) = 5 #

# Y_g '= 5 + 6 (-13 / 3) = (18-65) / 3 #

#y_g '= - 47/3 #

Bereken nu de afstand van centroïde O (2/3, 5/3) tot nieuw centroïde O '(34/3, -47/3).

# D = sqrt ((x_g-x_g) ^ 2 + (y_g-y_g ') ^ 2) #

# D = sqrt ((2 / 3-34 / 3') ^ 2+ (5 / 3--47 / 3) ^ 2) #

# D = sqrt ((- 32/3) ^ 2 + (52/3) ^ 2) #

# D = sqrt (((- 4 * 8) / 3) ^ 2 + ((4 * 13) / 3) ^ 2) #

# D = 4/3 * sqrt (64 + 169) #

# D = 4/3 * sqrt (233) = 20,35245 #

God zegene … Ik hoop dat de uitleg nuttig is..

Water lekt uit een omgekeerde conische tank met een snelheid van 10.000 cm3 / min, terwijl water met constante snelheid in de tank wordt gepompt. Als de tank een hoogte van 6 m heeft en de diameter bovenaan 4 m is en als het waterniveau stijgt met een snelheid van 20 cm / min wanneer de hoogte van het water 2 m is, hoe vindt u dan de snelheid waarmee het water in de tank wordt gepompt?

Laat V het volume water in de tank zijn, in cm ^ 3; laat h de diepte / hoogte van het water zijn, in cm; en laat r de straal zijn van het oppervlak van het water (bovenaan), in cm. Omdat de tank een omgekeerde kegel is, is ook de massa water. Aangezien de tank een hoogte heeft van 6 m en een straal bovenaan 2 m, impliceert dezelfde driehoek dat frac {h} {r} = frac {6} {2} = 3 zodat h = 3r. Het volume van de omgekeerde kegel van water is dan V = frac {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Onderscheid nu beide zijden met betrekking tot tijd t (in minuten) om frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} te krijgen (de kettin

Een driehoek heeft hoeken bij (7, 2), (6, 7) en (3, 5). Hoe ver is de zwaartepunt van de driehoek van oorsprong?

De centriod is het gemiddelde van de coördinaten: C = ({7 + 6 + 3} / 3, {2 + 7 + 5} / 3) = (16/3, 14/3) dus de afstand tot de oorsprong is sqrt {(16/3) ^ 2 + (14/3) ^ 2} = sqrt {(2/3) ^ 2 (8 ^ 2 + 7 ^ 2)} = 2/3 sqrt {113}

Een driehoek heeft hoeken bij (6, 5), (3, -6) en (8, -1) #. Als de driehoek over de x-as wordt gereflecteerd, wat is dan het nieuwe zwaartepunt?

Het nieuwe zwaartepunt staat op (17/3, 2/3) Het oude zwaartepunt staat op x_c = (x_1 + x_2 + x_3) / 3 = (6 + 3 + 8) / 3 = 17/3 y_c = (y_1 + y_2 + y_3) / 3 = (5-6-1) / 3 = -2 / 3 Het oude zwaartepunt bevindt zich op (17/3, -2/3) Omdat we de driehoek over de x-as, de abscis, reflecteren van het zwaartepunt zal niet veranderen. Alleen de ordinaat zal veranderen. Dus het nieuwe zwaartepunt staat op (17/3, 2/3) God zegene ... Ik hoop dat de uitleg nuttig is.