Het vierkant van de eerste toegevoegd aan tweemaal de tweede is 5, wat zijn de twee gehele getallen?

Antwoord:

Er is een oneindig aantal oplossingen, waarvan de eenvoudigste en enige positieve geheeltallige oplossingen 1 en 2 zijn.

Uitleg:

Voor enige #k in ZZ #

laat # M = 2k + 1 #

en # N = 2-2k-2k ^ 2 #

Dan:

# m ^ 2 + 2n #

# = (2k + 1) ^ 2 + 2 (2-2k-2k ^ 2) #

# = 4k ^ 2 + 4k + 1 + 4-4k-4k ^ 2 = 5 #

Antwoord:

Als ze zouden moeten zijn opeenvolgend gehele getallen, dan is de oplossing met negatieven de eerste #-3# en de tweede is #-2#.

De positieve oplossing is: eerst is #1# en ten tweede is #2#.

Uitleg:

Ervan uitgaande dat dit opeenvolgende gehele getallen zijn en het kleinere gehele getal de eerste is, kunnen we het volgende gebruiken:

eerste = # N # en tweede = # N + 1 #

Het vierkant van de eerste is # N ^ 2 # en twee is de tweede # 2 (n + 1) #, dus we krijgen de vergelijking:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

(Merk op dat dit zo is niet een lineaire vergelijking. Het is kwadratisch.)

Oplossen:

# n ^ 2 + 2 (n + 1) = 5 #

# n ^ 2 + 2n + 2 = 5 #

# n ^ 2 + 2n-3 = 0 #

# (n + 3) (n-1) = 0 #

# N + 3 = 0 # leidt tot # N = -3 # en # N + 1 # = -2

Als we het antwoord controleren, krijgen we #(-3)^2+ 2(-2) = 9+(-4)=5#

# N-1 = 0 # leidt tot # N = 1 # en # N + 1 # = 2

Als we dit antwoord controleren, krijgen we #(1)^2+2(2) = 1+4 =5#