Tweemaal een getal minus een tweede getal is -1. Tweemaal het tweede nummer toegevoegd tot drie keer het eerste nummer is 9. Wat zijn de twee nummers?

Antwoord:

# (X, y) = (1,3) #

Uitleg:

We hebben twee nummers die ik zal bellen #X# en # Y #. De eerste zin zegt "Tweemaal een getal minus een tweede getal is -1" en ik kan dat schrijven als:

# 2x-y = -1 #

De tweede zin zegt: "Tweemaal het tweede getal toegevoegd aan drie keer het eerste getal is 9", wat ik als volgt kan schrijven:

# 2y + 3x = 9 #

Laten we opmerken dat beide uitspraken lijnen zijn en als er een oplossing is die we kunnen oplossen, is het punt waarop deze twee lijnen elkaar kruisen onze oplossing. Laten we het vinden:

Ik ga de eerste vergelijking herschrijven om op te lossen # Y #, vervang het dan in de tweede vergelijking. Zoals dit:

# 2x-y = -1 #

# 2x + 1 = y #

en nu de vervanging:

# 2y + 3x = 9 #

# 2 (2x + 1) + 3 x 9 = #

en nu gaan we het oplossen:

# 4x + 2 + 3x = 9 #

# 7x = 7 #

# X = 1 #

En we kunnen dit terugbrengen in een van de oorspronkelijke vergelijkingen (ik zal beide doen):

# 2x-y = -1 #

# 2 (1) -y = -1 #

# 2-y = -1 #

# 3 = y #

en

# 2y + 3x = 9 #

# 2y + 3 (1) = 9 #

# 2y = 6 #

# Y = 3 #