Tweemaal het vierkant van de eerste afgetrokken van het kwadraat van de tweede is -167, wat zijn de twee gehele getallen?

Antwoord:

Zelfs als we aannemen dat de gehele getallen beide positief zijn, zijn er oneindig veel oplossingen voor deze vraag. De minimale (positieve) waarden zijn

#(11,12)#

Uitleg:

Als het eerste gehele getal is #X# en het tweede gehele getal is # Y #

# y ^ 2-2x ^ 2 = -167 #

# y ^ 2 = 2x ^ 2-167 #

#y = + -sqrt (2x ^ 2-167) #

#color (wit) ("XXXX") #(vanaf hier zal ik mijn antwoord beperken tot positieve waarden)

als # Y # is een geheel getal

#rArr 2x ^ 2-167 = k ^ 2 # voor een geheel getal # K #

We kunnen onze zoektocht beperken door dat op te merken # K # moet vreemd zijn.

Sinds #X# is een geheel getal

#color (wit) ("XXXX") ## (K ^ 2-167) / 2 # moet ook een geheel getal zijn

Helaas zijn er veel oplossingen voor # K # die voldoen aan de gestelde voorwaarden:

# {:(k,, first, second), (11,, 12,11), (15,, 14,15), (81,, 58,81), (101,, 72, 101), (475,, 336.475), (591,, 418.591):} #

zijn de waarden waarvoor ik heb gevonden #k <1000 #

en al deze voldoen aan de gegeven voorwaarden.

(… en, ja, ik weet het # K = y #).