Bewijs de volgende verklaring. Laat ABC een rechte driehoek zijn, de rechte hoek bij punt C. De hoogte van C naar de hypotenusa splitst de driehoek in twee rechthoekige driehoeken die op elkaar lijken en op de oorspronkelijke driehoek?

Bewijs de volgende verklaring. Laat ABC een rechte driehoek zijn, de rechte hoek bij punt C. De hoogte van C naar de hypotenusa splitst de driehoek in twee rechthoekige driehoeken die op elkaar lijken en op de oorspronkelijke driehoek?
Anonim

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Volgens de vraag, # DeltaABC # is een rechthoekige driehoek met # / _ C = 90 ^ @ #, en #CD# is de hoogte tot de hypotenusa # AB #.

Bewijs:

Laten we aannemen dat # / _ ABC = x ^ @ #.

Zo, #angleBAC = 90 ^ @ - x ^ @ = (90 - x) ^ @ #

Nu, #CD# loodrecht # AB #.

Zo, #angleBDC = angleADC = 90 ^ @ #.

In # DeltaCBD #, #angleBCD = 180 ^ @ - angleBDC - angleCBD = 180 ^ @ - 90 ^ @ - x ^ @ = (90 -x) ^ @ #

Evenzo #angleACD = x ^ @ #.

Nu in # DeltaBCD # en # DeltaACD #,

#angle CBD = hoek ACD #

en #angle BDC = angleADC #.

Dus door AA Criteria voor gelijksoortigheid, #DeltaBCD ~ = DeltaACD #.

Op dezelfde manier kunnen we vinden, #DeltaBCD ~ = DeltaABC #.

Van dat, #DeltaACD ~ = DeltaABC #.

Ik hoop dat dit helpt.