Wat zijn de factoren voor g (x) = 5x ^ {2} + 2x + 2?

Antwoord:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #

Uitleg:

Het gegeven kwadratisch:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 #

heeft de vorm:

# Ax ^ 2 + bx + c #

met # A = 5 #, # B = 2 # en # C = 2 #.

Dit heeft discriminerend #Delta# gegeven door de formule:

#Delta = b ^ 2-4ac = 2 ^ 2-4 (5) (2) = 4-40 = -36 #

Sinds # Delta <0 # deze kwadratische heeft geen echte nullen en geen lineaire factoren met reële coëfficiënten.

We kunnen het in lineaire lineaire factoren met complexe coëfficiënten verwerken door de complexe nulpunten ervan te vinden, die worden gegeven door de kwadratische formule:

#x = (-b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

#color (wit) (x) = (-b + -sqrt (Delta)) / (2a) #

#color (wit) (x) = (-2 + -sqrt (-36)) / (2 * 5) #

#color (wit) (x) = (-2 + -6i) / 10 #

#color (wit) (x) = -1 / 5 + -3 / 5i #

Vandaar de factorisatie:

# 5x ^ 2 + 2x + 2 = 5 (x + 1 / 5-3 / 5i) (x + 1/5 + 3 / 5i) #