Wat is het middelpunt van het lijnsegment dat de punten (2,1) en (-1,4) met elkaar verbindt?

Antwoord:

Zie een oplossingsproces hieronder:

Uitleg:

De formule om het midden van een lijnsegment te vinden geeft de twee eindpunten:

#M = ((kleur (rood) (x_1) + kleur (blauw) (x_2)) / 2, (kleur (rood) (y_1) + kleur (blauw) (y_2)) / 2) #

Waar # M # is het middelpunt en de gegeven punten zijn:

# (kleur (rood) (x_1), kleur (rood) (y_1)) # en # (kleur (blauw) (x_2), kleur (blauw) (y_2)) #

Vervangen van de waarden van de punten in het probleem en berekenen van het middelpunt geeft:

#M = ((kleur (rood) (2) + (kleur (blauw) (- 1))) / 2, (kleur (rood) (1) + kleur (blauw) (4)) / 2) #

#M = ((kleur (rood) (2) - kleur (blauw) (1)) / 2, (kleur (rood) (1) + kleur (blauw) (4)) / 2) #

#M = (1/2, 5/2) #

Antwoord:

#(1/2,5/2)#

Uitleg:

# "het middelpunt is het gemiddelde van de coördinaten van de" #

# "coördinaten van de eindpunten" #

#rArr 1/2 (1/2) 1/2 (1 + 4) = (1 / 2,5 / 2) #

De eindpunten van lijnsegment PQ zijn A (1,3) en Q (7, 7). Wat is het middelpunt van lijnsegment PQ?

De verandering in coördinaten van het ene uiteinde naar het middelpunt is de helft van de verandering in coördinaten van het ene naar het andere uiteinde. Om van P naar Q te gaan, verhoogt de x-coördinaat met 6 en de y-coördinaat met 4. Om van P naar het middelpunt te gaan, wordt de x-coördinaat met 3 verhoogd en de y-coördinaat met 2; dit is het punt (4, 5)

Wat is het middelpunt van het lijnsegment dat de punten (7, 4) en (-8, 7) met elkaar verbindt?

(-1/2,11/2) ((7-8)/2;(4+7)/2)=(-1/2,11/2)

Een lijnsegment heeft eindpunten op (a, b) en (c, d). Het lijnsegment wordt verwijd door een factor van r rond (p, q). Wat zijn de nieuwe eindpunten en lengte van het lijnsegment?

(a, b) tot ((1-r) p + ra, (1-r) q + rb), (c, d) tot ((1-r) p + rc, (1-r) q + rd), nieuwe lengte l = r sqrt {(ac) ^ 2 + (bd) ^ 2}. Ik heb een theorie dat al deze vragen hier zijn, dus er is iets voor newbies om te doen. Ik doe de algemene zaak hier en kijk wat er gebeurt. We vertalen het vlak zodat het dilatatiepunt P op de oorsprong is gericht. Vervolgens schaalt de uitzetting de coördinaten met een factor r. Vervolgens vertalen we het vlak terug: A '= r (A - P) + P = (1-r) P + r A Dat is de parametrische vergelijking voor een lijn tussen P en A, waarbij r = 0 geeft P, r = 1 geven A, en r = r geven A ', het be