Wat is het domein en bereik van y = -x ^ 2 + 4x-1?

Antwoord:

Domein: #x in RR #

bereik: #y in (-oo, 3 #

Uitleg:

Dit is een polynoom, dus het domein (alles mogelijk #X# waarden waarvoor # Y # is gedefinieerd) is alle reële getallen, of # RR #.

Om het bereik te vinden, moeten we de vertex vinden.

Om de top te vinden, moeten we de symmetrieas vinden.

De as van symmetrie is #x = -b / (2a) = -4 / (2 * (- 1)) = 2 #

Om de vertex te vinden, pluggen we in #2# voor #X# en vind # Y #.

#y = - (2) ^ 2 + 4 (2) -1 #

#y = -4 + 8-1 #

#y = 3 #

De vertex is ofwel de maximum of minimum waarde, afhankelijk van of de parabool is gericht omhoog of naar beneden.

Voor deze parabool, #a = -1 #, dus de parabool is naar beneden gericht.

daarom # Y = 3 # is de maximum waarde.

Dus het bereik is #y in (-oo, 3 #