Ok, ten eerste, je hebt # X-1 #, # X + 1 #, en # X ^ 2-1 # als de noemer in uw vraag. Dus, ik zal het nemen zoals de vraag impliciet veronderstelt #x! = 1 of -1 #. Dit is eigenlijk vrij belangrijk.
Laten we de breuk aan de rechterkant combineren tot een enkele breuk, # x / (x-1) + 4 / (x + 1) = (x (x + 1)) / ((x-1) (x + 1)) + (4 (x-1)) / ((x-1) (x + 1)) = (x ^ 2 + x + 4x - 4) / (x ^ 2-1) = (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) #
Hier, merk op dat # (x-1) (x + 1) = x ^ 2 - 1 # van verschil van twee vierkanten.
Wij hebben:
# (x ^ 2 + 5x -4) / (x ^ 2 -1) = (4x-2) / (x ^ 2-1) #
Annuleer de noemer (vermenigvuldig beide zijden met # X ^ 2-1 #), # x ^ 2 + 5x -4 = 4x-2 #
Houd er rekening mee dat deze stap alleen mogelijk is als gevolg van onze aanname bij de start. annuleren # (x ^ 2-1) / (x ^ 2-1) = 1 # is alleen geldig voor # x ^ 2-1! = 0 #.
# x ^ 2 + x -2 = 0 #
We kunnen deze kwadratische vergelijking wegwerken:
# x ^ 2 + x - 2 = (x - 1) (x + 2) = 0 #
En daarom, #x = 1 #of #x = -2 #.
Maar we zijn nog niet klaar. Dit is de oplossing voor de kwadratische vergelijking, maar niet de vergelijking in de vraag.
In dit geval, #x = 1 # is een externe oplossing, wat een extra oplossing is die wordt gegenereerd door de manier waarop we ons probleem oplossen, maar geen echte oplossing is.
Dus we verwerpen #x = 1 #, vanuit onze veronderstelling eerder.
daarom #x = -2 #.
