Wat is de vierkantswortel van 5 keer de vierkantswortel van 35?

Antwoord:

Wat is: #sqrt (5) xx sqrt (35) #?

Uitleg:

Gebruik deze regel voor radicalen om de voorwaarden te combineren:

#sqrt (kleur (rood) (a)) * sqrt (kleur (blauw) (b)) = sqrt (kleur (rood) (a) * kleur (blauw) (b)) #

#sqrt (kleur (rood) (5)) * sqrt (kleur (blauw) (35)) => sqrt (kleur (rood) (5) * kleur (blauw) (35)) => sqrt (175) #

Vervolgens kunnen we de term onder de radicaal herschrijven als:

#sqrt (25 * 7) #

Gebruik deze regel nu voor radicalen om de uitdrukking te vereenvoudigen:

#sqrt (kleur (rood) (a) * kleur (blauw) (b)) = sqrt (kleur (rood) (a)) * sqrt (kleur (blauw) (b)) #

#sqrt (kleur (rood) (25) xx kleur (blauw) (7)) => sqrt (kleur (rood) (25)) xx sqrt (kleur (blauw) (7)) => 5 xx sqrt (7) => 5sqrt (7) #

Antwoord:

# 5sqrt (7) #

Uitleg:

#sqrt (5) * sqrt (35) = sqrt (5 * 35) = sqrt (175) #

Merk op dat we nu onder de factoren van 175 een vierkant onder de vierkantswortel hebben dat we kunnen verwijderen om te vereenvoudigen

#sqrt (175) = sqrt (5 ^ 2 * 7) = 5sqrt (7) * #

Het is meestal de moeite waard om bij te houden welke factoren van tevoren binnengaan - dus in dit geval onthoud dat #35=5*7#.

Wat is de vereenvoudigde vorm van vierkantswortel van 10 - vierkantswortel van 5 over vierkantswortel van 10 + vierkantswortel van 5?

(sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5) = 3-2sqrt (2) (sqrt (10) -sqrt (5)) / (sqrt (10) + sqrt (5 ) kleur (wit) ("XXX") = annuleren (sqrt (5)) / annuleren (sqrt (5)) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) kleur (wit) (" XXX ") = (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) +1) * (sqrt (2) -1) / (sqrt (2) -1) kleur (wit) (" XXX ") = ( sqrt (2) -1) ^ 2 / ((sqrt (2) ^ 2-1 ^ 2) kleur (wit) ("XXX") = (2-2sqrt2 + 1) / (2-1) kleur (wit) ( "XXX") = 3-2sqrt (2)

Wat is de vierkantswortel van 7 + vierkantswortel van 7 ^ 2 + vierkantswortel van 7 ^ 3 + vierkantswortel van 7 ^ 4 + vierkantswortel van 7 ^ 5?

Sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) Het eerste wat we kunnen doen is de wortels annuleren met de wortels met de even krachten. Omdat: sqrt (x ^ 2) = x en sqrt (x ^ 4) = x ^ 2 voor elk getal, kunnen we alleen maar zeggen dat sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + sqrt (7 ^ 3) + 49 + sqrt (7 ^ 5) Nu kan 7 ^ 3 herschreven worden als 7 ^ 2 * 7, en die 7 ^ 2 kan uit de wortel komen! Hetzelfde is van toepassing op 7 ^ 5 maar het is herschreven als 7 ^ 4 * 7 sqrt (7) + sqrt (7 ^ 2) + sqrt (7 ^ 3) + sqrt (7 ^ 4) + sqrt (7 ^ 5) = sqrt (7) + 7 + 7sqrt (7

Waarom is (5 keer de vierkantswortel van 3) plus de vierkantswortel van 27 gelijk aan 8 keer de vierkantswortel van 3?

Zie uitleg. Merk op dat: sqrt (27) = sqrt (3 ^ 3) = 3sqrt (3) We hebben dan: 5sqrt (3) + sqrt (27) = 5sqrt (3) + 3sqrt (3) = 8sqrt (3)