Hoe los je een ^ 2-sqrt (3) a + 1 = 0 op?

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = (a-sqrt (3) / 2) (a-sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2- (sqrt (3) / 2 + sqrt (3) / 2) a + (sqrt (3) / 2) (sqrt (3) / 2) #

# = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 #

Dus we hebben:

# 0 = a ^ 2-sqrt (3) a + 1 = a ^ 2-sqrt (3) a + 3/4 + 1/4 #

# = (A-sqrt (3) / 2) ^ 2 + 1/4 #

Als we 1/4 van beide kanten aftrekken, krijgen we:

# (a-sqrt (3) / 2) ^ 2 = -1 / 4 #

Dit heeft geen echte nummeroplossingen omdat het kwadraat van een reëel getal niet-negatief is.

Als je complexe oplossingen wilt, # a-sqrt (3) / 2 = + -sqrt (-1/4) = + -i / 2 #

Het toevoegen #sqrt (3/2) # aan beide kanten krijgen we

#a = sqrt (3) / 2 + - i / 2 #.

Ik zou de formule gaan gebruiken om kwadratische vergelijkingen op te lossen (in feite is dit een kwadratische vergelijking in "a"):

#a = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) => a = (sqrt3 + -sqrt ((sqrt3) ^ 2-4 · 1 · 1)) / (2 · 1) => a = (sqrt3 + -sqrt (3-4)) / 2 => a = (sqrt3 + -sqrt (-1)) / 2 #

Zoals u kunt zien, heeft de vergelijking geen echte oplossing, omdat deze een vierkantswortel van een negatief getal heeft (#sqrt (-1) #).

• Dus, als u met echte cijfers werkt, is het antwoord dat er nee is #a in RR # wat maakt # a ^ 2-sqrt3a + 1 = 0 #.

• Maar als u met complexe getallen werkt, dan zijn er twee oplossingen:

  # A_1 = (sqrt3 + i) / 2 # en # A_2 = (sqrt3-i) / 2 #.