Antwoord:
lengte
Uitleg:
Laat de breedte zijn
Laat de lengte zijn
Laat perimeter zijn
Zet de maateenheden voor nu neer
Dan
maar
Factor uit
maar
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
controleren
breedte =
De lengte van een doos is 2 centimeter kleiner dan de hoogte. de breedte van de doos is 7 centimeter meer dan de hoogte. Als de doos een volume heeft van 180 kubieke centimeter, wat is dan het oppervlak?
Laat de hoogte van de doos h cm zijn. Dan zal de lengte (h-2) cm zijn en de breedte zal (h + 7) cm zijn Dus door de conditie van het probleem (h-2) xx (h + 7) xxh = 180 => (h ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 => h ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 => h ^ 3 + 5h ^ 2-14h- 180 = 0 Voor h = 5 wordt LHS nul Dan is (h-5) factor van LHS Dus h ^ 3-5h ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 => h ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) +36 (h-5) = 0 => (h-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 So Hoogte h = 5 cm Nu Lengte = (5-2) = 3 cm Breedte = 5 + 7 = 12 cm Dus het oppervlak wordt 2 (3xx12 + 12xx5 + 3xx5) = 222cm ^ 2
Wat zijn de afmetingen van een doos waarin de minimale hoeveelheid materialen wordt gebruikt, als de firma een gesloten doos nodig heeft waarin de onderkant de vorm heeft van een rechthoek, waarbij de lengte twee keer zo lang is als de breedte en de doos moet bevatten 9000 kubieke inch materiaal?
Laten we beginnen met een paar definities. Als we h de hoogte van de doos en x de kleinere zijden noemen (dus de grotere zijden 2x zijn, kunnen we zeggen dat volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 waarvan we hh uitpakken = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu voor de oppervlakken (= materiaal) Boven & onder: 2x * x keer 2-> Oppervlak = 4x ^ 2 Korte zijden: x * h keer 2-> Oppervlakte = 2xh Lange zijden: 2x * h maal 2-> Oppervlakte = 4xh Totale oppervlakte: A = 4x ^ 2 + 6xh Vervanger voor h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Om het minimum te vinden, differentiëren en
Een Amerikaans voetbalveld is een rechthoek met een omtrek van 1040. De lengte is 200 voet meer dan de breedte. Hoe vind je de breedte en de lengte van het rechthoekige veld?
Breedte = 160 voet Lengte = 360 voet De omtrek van het veld is de totale afstand rond de rechthoek, dus wordt deze gegeven door: (Lengtetijden 2) + (Breedtetijden 2) We weten dat de lengte 200 voet langer is dan de breedte, vandaar: ((Breedte + 200) keer 2) + (breedte maal 2) = 1040, de totale omtrek. Dit kan ook worden uitgedrukt als: 1040 = 2 (x + 200) +2 (x) Waarbij x de breedte van het veld is. Oplossen voor x: 1040 = 2x + 400 + 2x 640 = 4x x = 160 Dus de breedte is 160 ft. We wisten dat de lengte 200 ft langer was om alleen 200 toe te voegen aan de breedte: (160 + 200) = 360 ft