Hoe grafiek je de kwadratische functie en identificeer je de vertex en symmetrieas en x intercepts voor y = (x-2) (x-6)?

Antwoord:

Volg de uitleg.

Uitleg:

Om de vertex (algemeen bekend als het draaiende of stationaire punt) te vinden, kunnen we verschillende benaderingen gebruiken. Ik zal calculus gebruiken om dit te doen.

Eerste aanpak:

Zoek de afgeleide van de functie.

Laat #f (x) = y = (x-2) (x-6) #

dan, #f (x) = x ^ 2-8x + 12 #

de afgeleide van de functie (met behulp van de machtsregel) wordt gegeven als

#f '(x) = 2x-8 #

We weten dat het derivaat niets is aan de top. Zo, # 2x-8 = 0 #

# 2x = 8 #

# X = 4 #

Dit geeft ons de x-waarde van het keerpunt of de vertex. We zullen nu vervangen # X = 4 # in # F # om de corresponderende y-waarde van de top te verkrijgen.

dat is, #f (4) = (4) ^ 2-8 (4) 12 + #

#f (4) = - 4 #

Vandaar dat de coördinaten van de top zijn #(4,-4)#

Elke kwadratische functie is symmetrisch rond de lijn die verticaal door zijn top loopt. Als zodanig hebben we de symmetrieas gevonden toen we de coördinaten van de vertex vonden.

Dat wil zeggen, de symmetrie-as is # X = 4 #.

Om x-intercepts te vinden: we weten dat de functie de x-as onderschept wanneer # Y = 0 #. Dat wil zeggen, om de x-intercepts te vinden die we moeten laten # Y = 0 #.

# 0 = (x-2) (x-6) #

# x-2 = 0 of x-6 = 0 #

daarom, # x = 2 of x = 6 #

Dit vertelt ons dat de coördinaten van het x-snijpunt zijn #(2,0)# en #(6,0)#

Om het y-snijpunt te vinden, laat # X = 0 #

# Y = (0-2) (0-6) #

# Y = 12 #

Dit vertelt ons dat de coördinaat van het y-snijpunt is #0,12#

Gebruik nu de punten die we hierboven hebben afgeleid om de functiegrafiek te tekenen {x ^ 2 - 8x +12 -10, 10, -5, 5}

Antwoord:

# "zie uitleg" #

Uitleg:

# "om de onderscheppingen te vinden" #

# • "laat x = 0, in de vergelijking voor y-snijpunt" #

# • "laat y = 0, in de vergelijking voor x-intercepts" #

# X = 0toy = (- 2) (- 6) = 12larrcolor (rood) "y-as" #

# Y = 0tot (x-2) (x-6) = 0 #

# "stelt elke factor gelijk aan nul en lost op voor x" #

# X-2 = 0rArrx = 2 #

# X 6 = 0rArrx = 6 #

# RArrx = 2, x = 6larrcolor (rood) "x-onderschept" #

# "de symmetrie-as loopt door het middelpunt" #

# "van de x-intercepts" #

# x = (2 + 6) / 2 = 4rArrx = 4larrcolor (rood) "symmetrie-as" #

# "de vertex ligt op de symmetrieas en heeft dus" #

# "x-coördinaat van 4" #

# "om y-coördinaatsubstituut" x = 4 "te verkrijgen in de" #

#"vergelijking"#

# Y = (2) (- 2) = - 4 #

#rArrcolor (magenta) "vertex" = (4, -4) #

# "om te bepalen of vertex max / min is, overweeg de" #

# "waarde van de coëfficiënt a van de" x ^ 2 "term" #

# • "if" a> 0 "then minimum" #

# • "if" a <0 "then maximum" #

# Y = (x-2) (x-6) = x ^ + 12 2-8x #

# "hier" a> 0 "vandaar minimum" uuu #

# "het verzamelen van de bovenstaande informatie maakt een schets van" # mogelijk

# "kwadratisch om getekend te worden" #

grafiek {(y-x ^ 2 + 8x-12) (y-1000x + 4000) = 0 -10, 10, -5, 5}