De lengte van een doos is 2 centimeter kleiner dan de hoogte. de breedte van de doos is 7 centimeter meer dan de hoogte. Als de doos een volume heeft van 180 kubieke centimeter, wat is dan het oppervlak?

Laat de hoogte van de doos zijn # H # cm

Dan zal de lengte zijn # (H-2) # cm en de breedte zal zijn # (H + 7) # cm

Dus door de conditie van het probleem

# (H-2) xx (h + 7) XXh = 180 #

# => (H ^ 2-2h) xx (h + 7) = 180 #

# => H ^ 3-2h ^ 2 + 7h ^ 2-14h-180 = 0 #

# => H ^ 3 + 5h ^ 2-14h-180 = 0 #

Voor # H = 5 # LHS wordt nul

Vandaar # (H-5) # is factor van LHS

# H ^ 3-5 uur ^ 2 + 10h ^ 2-50h + 36h-180 = 0 #

# => H ^ 2 (h-5) + 10h (h-5) 36 (h-5) = 0 #

# => (H-5) (h ^ 2 + 10h + 36) = 0 #

Dus hoogte # H = 5 # cm

Nu lengte #=(5-2)=3# cm

Breedte #=5+7=12# cm

Dus het oppervlak wordt

# 2 (3xx12 + 12xx5 3xx5 +) = 222cm ^ 2 #

Wat zijn de afmetingen van een doos waarin de minimale hoeveelheid materialen wordt gebruikt, als de firma een gesloten doos nodig heeft waarin de onderkant de vorm heeft van een rechthoek, waarbij de lengte twee keer zo lang is als de breedte en de doos moet bevatten 9000 kubieke inch materiaal?

Laten we beginnen met een paar definities. Als we h de hoogte van de doos en x de kleinere zijden noemen (dus de grotere zijden 2x zijn, kunnen we zeggen dat volume V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 waarvan we hh uitpakken = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 Nu voor de oppervlakken (= materiaal) Boven & onder: 2x * x keer 2-> Oppervlak = 4x ^ 2 Korte zijden: x * h keer 2-> Oppervlakte = 2xh Lange zijden: 2x * h maal 2-> Oppervlakte = 4xh Totale oppervlakte: A = 4x ^ 2 + 6xh Vervanger voor h A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 Om het minimum te vinden, differentiëren en

Wat is de mate van verandering van de breedte (in ft / sec) wanneer de hoogte 10 voet is, als de hoogte op dat moment afneemt met een snelheid van 1 ft / sec. Een rechthoek heeft zowel een veranderende hoogte als een veranderende breedte , maar de hoogte en breedte veranderen zodat het gebied van de rechthoek altijd 60 vierkante voet is?

De snelheid van verandering van de breedte in de tijd (dW) / (dt) = 0.6 "ft / s" (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx (dh) / dt (dh) / (dt ) = - 1 "ft / s" Dus (dW) / (dt) = (dW) / (dh) xx-1 = - (dW) / (dh) Wxxh = 60 W = 60 / u (dW) / ( dh) = - (60) / (h ^ 2) Dus (dW) / (dt) = - (- (60) / (h ^ 2)) = (60) / (h ^ 2) Dus wanneer h = 10 : rArr (dW) / (dt) = (60) / (10 ^ 2) = 0.6 "ft / s"

Wanneer het in de doos wordt geplaatst, kan een grote pizza beschreven worden als "ingeschreven" in een vierkante doos. Als de pizza 1 inch dik is, vind je het volume van de pizza in kubieke inch, gezien het volume van de doos 324 kubieke inch is?

Ik vond: 254.5 "in" ^ 3 Ik probeerde dit: is het logisch ...?