Wat is een 30-60-90 driehoek? Geef een voorbeeld.

Antwoord:

Een 30-60-90 driehoek is een rechthoekige driehoek met hoeken #30^@#, #60^@#, en #90^@# en die de nuttige eigenschap heeft gemakkelijk kantelbare lengtes te hebben zonder gebruik van trigonometrische functies.

Uitleg:

Een 30-60-90 driehoek is een speciale rechthoekige driehoek, zo genoemd naar de mate van zijn hoeken. De zijlengtes kunnen op de volgende manier worden afgeleid.

Begin met een gelijkzijdige driehoek van de lengte van de zijkant #X# en deel het in twee gelijke rechthoekige driehoeken. Zoals de basis is gehalveerd in twee gelijke lijnsegmenten, en elke hoek van een gelijkzijdige driehoek is #60^@#, we eindigen met het volgende

Omdat de som van de hoeken van een driehoek is #180^@# we weten dat #a = 180 ^ @ - 90 ^ @ - 60 ^ @ = 30 ^ @ #

Bovendien weten we dat volgens de stelling van Pythagoras

# (x / 2) ^ 2 + h ^ 2 = x ^ 2 #

# => h ^ 2 = 3 / 4x ^ 2 #

# => h = sqrt (3) / 2x #

Daarom een driehoek van 30-60-90 met hypotenusa #X# zal lijken op

Bijvoorbeeld, als #x = 2 #, de lengte van de zijkant van de driehoek zal zijn #1#, #2#, en #sqrt (3) #

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 5 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Maximum oppervlakte = 187.947 "" vierkante eenheden Minimale oppervlakte = 88.4082 "" vierkante eenheden De driehoeken A en B zijn vergelijkbaar. Op verhouding en verhoudingsmethode van oplossing heeft driehoek B drie mogelijke driehoeken. Voor driehoek A: de zijkanten zijn x = 7, y = 5, z = 4.800941906394, hoek Z = 43.29180759327 ^ @ De hoek Z tussen zijden x en y is verkregen met behulp van de formule voor driehoeksgebied Area = 1/2 * x * y * sin Z 12 = 1/2 * 7 * 5 * sin ZZ = 43.29180759327 ^ @ Drie mogelijke driehoeken voor driehoek B: de zijden zijn driehoek 1. x_1 = 19, y_1 = 95/7, z_1 = 13.0311280

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 6 en 9. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 15. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Delta's A en B zijn vergelijkbaar. Om het maximale oppervlak van Delta B te krijgen, moet kant 15 van Delta B overeenkomen met kant 6 van Delta A. Zijden hebben de verhouding 15: 6. Daarom zijn de gebieden in de verhouding 15 ^ 2: 6 ^ 2 = 225: 36 Maximumoppervlak van driehoek B = (12 * 225) / 36 = 75 Op dezelfde manier als om het minimale oppervlak te krijgen, komt zijde 9 van Delta A overeen met zijde 15 van Delta B. Zijkanten in verhouding 15: 9 en gebieden 225: 81 Minimaal gebied van Delta B = (12 * 225) / 81 = 33.3333

Driehoek A heeft een oppervlakte van 12 en twee zijden van lengte 7 en 7. Driehoek B is vergelijkbaar met driehoek A en heeft een zijde met een lengte van 19. Wat zijn de maximale en minimaal mogelijke gebieden van driehoek B?

Gebied van driehoek B = 88.4082 Aangezien driehoek A gelijkbenig is, is driehoek B ook gelijkbenig.De zijden van de driehoeken B & A zijn in de verhouding 19: 7. De gebieden hebben de verhouding 19 ^ 2: 7 ^ 2 = 361: 49:. Gebied van driehoek B = (12 * 361) / 49 = 88.4082