Twee kaarten worden getrokken uit een stapel van 52 kaarten, zonder vervanging. Hoe vind je de kans dat precies één kaart een schop is?

Antwoord:

De gereduceerde fractie is #13/34#.

Uitleg:

Laat # S_n # de gebeurtenis die kaart is # N # is een schop. Dan # NotS_n # is de gebeurtenis die kaart # N # is niet een spade.

# "Pr (exact 1 schop)" #

# = "Pr" (s_1) * "Pr" (notS_2 | s_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternatief, # "Pr (exact 1 schop)" #

# = 1 - "Pr (beide zijn schoppen)" + "Pr (geen schoppen)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

We zouden er ook naar kunnen kijken

# (("manieren om 1 schoppen te tekenen") * ("manieren om 1 niet-schoppen te tekenen")) / (("manieren om 2 kaarten te tekenen")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Annuleren (2) _1 * annuleren (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (annuleren (52) _2 ^ (annuleren (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Deze laatste manier is waarschijnlijk mijn favoriet. Het werkt voor elke groep items (zoals kaarten) die subgroepen hebben (zoals kleuren), zolang de nummers links van de C's bovenaan blijven #(13 + 39)# voeg het nummer links van de C toe aan de onderkant #(52)#en hetzelfde voor de cijfers rechts van de C's #(1+1=2)#.

Bonus voorbeeld:

Wat is de kans om 3 jongens en 2 meisjes willekeurig te selecteren voor een commissie, uit een klaslokaal met 15 jongens en 14 meisjes?

Antwoord: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #

Drie kaarten worden willekeurig uit een stapel gekozen zonder vervanging. Wat is de kans om een boer te krijgen, een tien en een negen?

8/16575 De kans om een van de 4 jacks te trekken van 52 kaarten is 4/52 = 1/13 De kans om een van de 4 tienden te kiezen uit de 51 resterende kaarten is 4/51 De kans een van 4 negens te kiezen uit de 50 resterende kaarten is 4/50 = 2/25 Omdat deze gebeurtenissen onafhankelijk zijn, kunnen we hun respectievelijke kansen vermenigvuldigen om de waarschijnlijkheid van alle drie te vinden, waardoor we ons antwoord van 1/13 * 4/51 * 2/25 = 8 / krijgen 16575

Drie kaarten worden willekeurig geselecteerd uit een groep van 7. Twee van de kaarten zijn gemarkeerd met winnende nummers. Wat is de kans dat precies 1 van de 3 kaarten een winnend nummer heeft?

Er zijn 7C_3 manieren om 3 kaarten van het kaartspel te kiezen. Dat is het totale aantal uitkomsten. Als je eindigt met de 2 ongemarkeerde en 1 gemarkeerde kaart: er zijn 5C_2 manieren om 2 ongemarkeerde kaarten te kiezen uit de 5, en 2C_1 manieren om 1 gemarkeerde kaarten te kiezen uit de 2. Dus de kans is: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Stel dat een persoon willekeurig een kaart uit een pak van 52 kaarten selecteert en ons vertelt dat de geselecteerde kaart rood is. Vind je de kans dat de kaart het soort hart is dat wordt gegeven dat hij rood is?

1/2 P ["kleur is harten"] = 1/4 P ["kaart is rood"] = 1/2 P ["kleur is harten | kaart is rood"] = (P ["kleur is harten EN kaart is rood "]) / (P [" kaart is rood "]) = (P [" kaart is rood | pak is harten "] * P [" kleur is harten "]) / (P [" kaart is rood "]) = (1 * P ["kleur is harten"]) / (P ["kaart is rood"]) = (1/4) / (1/2) = 2/4 = 1/2