Twee kaarten worden getrokken uit een stapel van 52 kaarten, zonder vervanging. Hoe vind je de kans dat precies één kaart een schop is?

Antwoord:

De gereduceerde fractie is #13/34#.

Uitleg:

Laat # S_n # de gebeurtenis die kaart is # N # is een schop. Dan # NotS_n # is de gebeurtenis die kaart # N # is niet een spade.

# "Pr (exact 1 schop)" #

# = "Pr" (s_1) * "Pr" (notS_2 | s_1) + "Pr" (notS_1) * "Pr" (S_2 | notS_1) #

#=13/52*39/51+39/52*13/51#

#=2*1/4*39/51#

#=39/102=13/34#

Alternatief, # "Pr (exact 1 schop)" #

# = 1 - "Pr (beide zijn schoppen)" + "Pr (geen schoppen)" #

#=1-(13/52*12/51)+(39/52*38/51)#

#=1-1/4*12/51+3/4*38/51#

#=1-(12+114)/(204)#

#=1-126/204#

#=78/204=13/34#

We zouden er ook naar kunnen kijken

# (("manieren om 1 schoppen te tekenen") * ("manieren om 1 niet-schoppen te tekenen")) / (("manieren om 2 kaarten te tekenen")) #

# = ("" _ 13 "C" _1 * "" _ 39 "C" _1) / ("" _ 52 "C" _2) #

#=((13!)/(12!1!)*(39!)/(38!1!))/((52!)/(50!2!))#

#=(13*39)/(52*51)//2#

# = (Annuleren (2) _1 * annuleren (13) ^ 1 * "" ^ 13cancel (39)) / (annuleren (52) _2 ^ (annuleren (4)) * "" ^ 17cancel (51)) #

#=13/34#

Deze laatste manier is waarschijnlijk mijn favoriet. Het werkt voor elke groep items (zoals kaarten) die subgroepen hebben (zoals kleuren), zolang de nummers links van de C's bovenaan blijven #(13 + 39)# voeg het nummer links van de C toe aan de onderkant #(52)#en hetzelfde voor de cijfers rechts van de C's #(1+1=2)#.

Bonus voorbeeld:

Wat is de kans om 3 jongens en 2 meisjes willekeurig te selecteren voor een commissie, uit een klaslokaal met 15 jongens en 14 meisjes?

Antwoord: # ("" _ 15 "C" _3 * "" _ 14 "C" _2) / ("" _ 29 "C" _5) #