Wat is de eenheidsvector die orthogonaal is ten opzichte van het vlak dat (29i-35j-17k) en (41j + 31k) bevat?

Antwoord:

De eenheidsvector is #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#

Uitleg:

De vector loodrecht op 2 vectoren wordt berekend met de determinant (kruisproduct)

# | (veci, vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) | #

waar # <D, e, f> # en # <G, h, i> # zijn de 2 vectoren

Hier hebben we # Veca = <29, -35, -17> # en # Vecb = <0,41,31> #

daarom

# | (veci, vecj, veck), (29, -35, -17), (0,41,31) | #

# = Veci | (-35, -17), (41,31) | -vecj | (29, -17), (0,31) | + Veck | (29, -35), (0,41) | #

# = Veci (-35 * 31 + 17 * 41) -vecj (29 * 31 * 17 + 0) + Veck (29 * 41 * 35 + 0) #

# = <- 388, -899,1189> = VECC #

Verificatie door 2-punts producten te doen

#〈-388,-899,1189〉.〈29,-35,-17〉=-388*29+899*35-17*1189=0#

#〈-388,-899,1189〉.〈0,41,31〉=-388*0-899*41+1189*31=0#

Zo, # VECC # staat loodrecht op # Veca # en # Vecb #

De eenheidsvector in de richting van # VECC # is

# = VECC / || VECC || #

# || VECC || = sqrt (388 + 899 ^ 2 ^ 2 ^ 2 + 1189) = sqrt2372466 #

De eenheidsvector is #=1/1540.3〈-388,-899,1189〉#