Wat is de definitie van buigpunt? Of is het gewoon niet gestandaardiseerd zoals 0 in NN?

Antwoord:

. Ik denk dat het niet gestandaardiseerd is.

Uitleg:

Als student aan een universiteit in de VS in 1975 gebruiken we Calculus van Earl Swokowski (eerste editie).

Zijn definitie is:

Een punt #P (c, f (c)) # in de grafiek van een functie # F # is een punt van verbuiging als er een open interval bestaat # (A, b) # bevattende # C # zodanig dat de volgende relaties gelden:

(ik)#kleur wit)(')# #' '# #f '' (x)> 0 # als #a <x <c # en #f '' (x) <0 # als #c <x <b #; of

(Ii)#' '# #f '' (x) <0 # als #a <x <c # en #f '' (x)> 0 # als #c <x <b #.

(pg 146)

In een leerboek dat ik gebruik om les te geven, denk ik dat Stewart er verstandig aan doet om de voorwaarde erbij te betrekken # F # moet continu zijn op # C # om stuksgewijze eigenaardigheden te voorkomen. (Zien Notitie hieronder.)

Dit is in wezen het eerste alternatief dat u noemt. Het is vergelijkbaar geweest in elk leerboek dat ik sindsdien als leraar heb gebruikt. (Ik heb op verschillende plaatsen in de VS lesgegeven.)

Sinds ik bij Socratic kwam, ben ik blootgesteld aan wiskundigen die een andere definitie gebruiken voor buigpunt. Dus het lijkt erop dat het gebruik niet universeel is gedefinieerd.

Bij Socratic beantwoord ik bij het beantwoorden van vragen over buigpunten meestal de definitie zoals die in de vraag staat.

Notitie

Volgens Swokowski's definitie, de functie

#f (x) = {(tanx ",", x <0), (tanx + 2 ",", x> = 0):} #

heeft buigpunt #(0,2)#. en

#g (x) = {(tanx ",", x <= 0), (tanx + 2 ",", x> 0):} #

heeft buigpunt #(0,0)#.

Met behulp van de definitie van Stewart heeft geen van deze functies een buigpunt.