Wat is het domein van g (x) = (x + 5) / (3x ^ 2 + 23x-36) in de ingestelde notatie?

Antwoord:

# x in RR #

Uitleg:

De domein van een functie vertegenwoordigt de mogelijke invoerwaarden, d.w.z. waarden van #X#, waarvoor de functie is gedefinieerd.

Merk op dat je functie eigenlijk een breuk is met twee rationele expressies als respectievelijk de teller en de noemer.

Zoals je weet, is een breuk met een noemer gelijk aan #0# is onbepaald. Dit impliceert dat elke waarde van #X# dat zal maken

# 3x ^ 2 + 23x - 36 = 0 #

zullen niet deel uitmaken van het domein van de functie. Deze kwadratische vergelijking kan worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, wat voor een generieke kwadratische vergelijking

#color (blauw) (ul (kleur (zwart) (ax ^ 2 + bx + c = 0))) #

het lijkt op dit

#color (blauw) (ul (kleur (zwart) (x_ (1,2) = (-b + -sqrt (b ^ 2 - 4 * a * c)) / (2 * a)))) -> # de kwadratische formule

In jouw geval heb je dat

# {(a = 3), (b = 23), (c = -36):} #

Sluit uw waarden in om te vinden

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (23 ^ 2 + 4 * 3 * (-36))) / (2 * 3) #

#x_ (1,2) = (-23 + - sqrt (961)) / 6 #

#x_ (1,2) = (-23 + - 31) / 6 impliceert {(x_1 = (-23 - 31) / 6 = -9), (x_2 = (-23 + 31) / 6 = 4/3):} #

Dus, dat weet je wanneer

#x = -9 "" # of # "" x = 4/3 #

de noemer is gelijk aan #0# en de functie is onbepaald. Voor een andere waarde van #X#, #f (x) # zal worden gedefinieerd.

Dit betekent dat het domein van de functie in notatie instellen zal zijn

# x <-9 of -9 <x <4/3 of x> 4/3 #

grafiek {(x + 5) / (3x ^ 2 + 23x - 36) -14.24, 14.23, -7.12, 7.12}

Zoals u kunt zien in de grafiek, is de functie niet gedefinieerd voor #x = -9 # en #x = 4/3 #, d.w.z. de functie is twee verticale asymptoten in die twee punten.

U kunt ook het domein als schrijven

#x in RR "" {-9, 4/3} #

In interval notatie, het domein zou er zo uitzien

#x in (-oo, - 9) uu (-9, 4/3) uu (4/3, + oo) #