Antwoord:
Twee mogelijkheden: (I)
Uitleg:
De lengte van de gegeven zijde is
Uit de formule van het gebied van de driehoek:
Omdat de figuur een gelijkbenige driehoek is die we zouden kunnen hebben Zaak 1, waar de basis de enkelvoudige zijde is, geïllustreerd door Fig. (a) hieronder
Of we zouden kunnen hebben Case 2, waarbij de basis een van de gelijke zijden is, geïllustreerd door Fig. (b) en (c) hieronder
Voor dit probleem is Case 1 altijd van toepassing, omdat:
#tan (a / 2) = (a / 2) / h # =># H = (1/2) a / tan (a / 2) #
Maar er is een voorwaarde zodat Case 2 van toepassing is:
#sin (beta) = h / b # =># h = bsin beta # Of
# h = bsin-gamma # Aangezien de hoogste waarde van
#sin beta # of#sin gamma # is#1# , de hoogste waarde van# H # in Case 2, moet zijn# B # .
In het onderhavige probleem is h kleiner dan de zijde waar het loodrecht op staat, dus voor dit probleem naast de Case 1, ook de Case 2 is van toepassing.
Oplossing overweegt Zaak 1 (Afb. (A)),
# B ^ 2 = h ^ 2 + (a / 2) ^ 2 #
# B ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) / 2) ^ 2 #
# ^ B = 2 900/85 + 85/4 = 180/17 + 85/4 = (720 + 1445) / 68 = 2165/68 # =># B = sqrt (2165/68) ~ = 5.643 #
Oplossing overweegt Case 2 (vorm van Fig. (b)),
# B ^ 2 = m ^ 2 + h ^ 2 #
# M ^ 2 = b ^ 2-h ^ 2 = (sqrt (85)) ^ 2 (30 / sqrt (85)) ^ 2 = 85-900 / 85 = 85-180 / 17 = (1445-180) / 17 # =># M = sqrt (1265-1217) #
# M + n = b # =># N = b-m # =># N = sqrt (85) -sqrt (1265-1217) #
# A ^ 2 = h ^ 2 + n ^ 2 = (30 / sqrt (85)) ^ 2 + (sqrt (85) -sqrt (1265-1217)) ^ 2 #
# A ^ 2 = 900/85 + 85 + 1265 / 17-2sqrt ((85 * 1265) / 17) #
# A ^ 2 = 180/17 + 85 + 1265 / 17-2 * sqrt (5 * 1265) #
# A ^ 2 = 1445-1417 + 85-2 * 5sqrt (253) #
# A ^ 2 = 85 + 85-10sqrt (253) #
# A = sqrt (170-10sqrt (253)) ~ = 3.308 #
Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 3) en (5, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?
De zijden van de gelijkbenige driehoek: 4, sqrt13, sqrt13 We worden gevraagd naar het gebied van een gelijkbenige driehoek met twee hoeken bij (1,3) en (5,3) en gebied 6. Wat zijn de lengten van de zijden . We weten de lengte van deze eerste kant: 5-1 = 4 en ik ga ervan uit dat dit de basis van de driehoek is. Het gebied van een driehoek is A = 1 / 2bh. We weten b = 4 en A = 6, dus we kunnen erachter komen h: A = 1 / 2bh 6 = 1/2 (4) hh = 3 We kunnen nu een rechthoekige driehoek construeren met h als een zijde, 1/2 b = 1/2 (4) = 2 als de tweede zijde, en de hypotenusa is de "schuine zijde" van de driehoek (waarbij
Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 6) en (2, 9). Als het gebied van de driehoek 24 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?
Base sqrt {10}, common side sqrt {2329/10} De stelling van Archimedes zegt dat het gebied a gerelateerd is aan de vierkante zijden A, B en C door 16a ^ 2 = 4AB- (CAB) ^ 2 C = (2-1 ) ^ 2 + (9-6) ^ 2 = 10 Voor een gelijkbenige driehoek, ofwel A = B of B = C. Laten we beide uitwerken. A = B eerst. 16 (24 ^ 2) = 4A ^ 2 - (10-2A) ^ 2 16 (24 ^ 2) = -100 + 40A A = B = 1/40 (100+ 16 (24 ^ 2)) = 2329/10 B = C volgende. 16 (24) ^ 2 = 4 A (10) - A ^ 2 (A - 20) ^ 2 = - 8816 quad heeft geen echte oplossingen Dus vonden we de gelijkbenige driehoek met zijden basis sqrt {10}, gemeenschappelijke zijde sqrt {2329 / 10}
Twee hoeken van een gelijkbenige driehoek staan op (1, 7) en (2, 3). Als het gebied van de driehoek 6 is, wat zijn de lengtes van de zijden van de driehoek?
Maat van de drie zijden zijn (4.1231, 3.5666, 3.5666) Lengte a = sqrt ((2-1) ^ 2 + (3-7) ^ 2) = sqrt 17 = 4.1231 Oppervlakte van Delta = 6:. h = (Gebied) / (a / 2) = 6 / (4.1231 / 2) = 6 / 2.0616 = 2.9104 zijde b = sqrt ((a / 2) ^ 2 + h ^ 2) = sqrt ((2.0616) ^ 2 + (2.9104) ^ 2) b = 3.5666 Aangezien de driehoek gelijkbenig is, is de derde zijde ook = b = 3.5666