Welke kwadratische vergelijking heeft 2 en -3 als zijn wortels?

Antwoord:

# x ^ 2 + x-6 = 0 # of een scalair veelvoud van niet nul (bijv. # 2x ^ 2 + 2x-12 = 0 #)

Uitleg:

Laat #f (x) = (x-2) (x + 3) = x ^ 2 + x-6 #

Elke kwadratische inch #X# met deze nullen zal dit een scalair veelvoud zijn #f (x) #.

Elke polynoom in #X# met deze nullen zal dit een meervoud (scalair of polynoom) zijn #f (x) #

De grafiek van een kwadratische functie heeft x-onderschept -2 en 7/2, hoe schrijf je een kwadratische vergelijking die deze wortels heeft?

Zoek f (x) = ax ^ 2 + bx + c = 0 met de 2 echte wortels: x1 = -2 en x2 = 7/2. Gegeven 2 echte wortels c1 / a1 en c2 / a2 van een kwadratische vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0, zijn er 3 relaties: a1a2 = a c1c2 = c a1c2 + a2c1 = -b (Diagonale som). In dit voorbeeld zijn de 2 echte wortels: c1 / a1 = -2/1 en c2 / a2 = 7/2. a = 12 = 2 c = -27 = -14 -b = a1c2 + a2c1 = -22 + 17 = -4 + 7 = 3. De kwadratische vergelijking is: Antwoord: 2x ^ 2 - 3x - 14 = 0 (1) Controle: vind de 2 echte wortels van (1) door de nieuwe AC-methode. Geconverteerde vergelijking: x ^ 2 - 3x - 28 = 0 (2). Los vergelijking (2) op. Wortels hebben verschill

De wortels van de kwadratische vergelijking 2x ^ 2-4x + 5 = 0 zijn alfa (a) en bèta (b). (a) Laat zien dat 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Vind de kwadratische vergelijking met wortels 2a / b en 2b / a?

Zie hieronder. Zoek eerst de wortels van: 2x ^ 2-4x + 5 = 0 Gebruik de kwadratische formule: x = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) ^ 2-4 (2) (5))) / 4 x = (4 + -sqrt (-24)) / 4 x = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 beta = (2-isqrt (6)) / 2 a) 2a ^ 3 = 3a-10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2 ) -10 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 kleur (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 = (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) b)

V.1 Als alfa, bèta de wortels zijn van de vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 verkrijgt u de vergelijking waarvan de wortels alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 en beta ^ 3-beta ^ 2 + zijn beta + 5?

V.1 Als alfa, bèta de wortels zijn van de vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 verkrijgt u de vergelijking waarvan de wortels alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 en beta ^ 3-beta ^ 2 + zijn beta + 5? Antwoord gegeven vergelijking x ^ 2-2x + 3 = 0 => x = (2pmsqrt (2 ^ 2-4 * 1 * 3)) / 2 = 1pmsqrt2i Laat alpha = 1 + sqrt2i en beta = 1-sqrt2i Laat nu gamma = alfa ^ 3-3 alpha ^ 2 + 5 alpha -2 => gamma = alpha ^ 3-3 alpha ^ 2 + 3 alpha -1 + 2alpha-1 => gamma = (alpha-1) ^ 3 + alpha-1 + alpha => gamma = (sqrt2i) ^ 3 + sqrt2i + 1 + sqrt2i => gamma = -2sqrt2i + sqrt2i + 1 + sqrt2i = 1 En laat delta = beta ^ 3-beta ^ 2 +