De wortels van de kwadratische vergelijking 2x ^ 2-4x + 5 = 0 zijn alfa (a) en bèta (b). (a) Laat zien dat 2a ^ 3 = 3a-10 (b) Vind de kwadratische vergelijking met wortels 2a / b en 2b / a?

Antwoord:

Zie hieronder.

Uitleg:

Zoek eerst de wortels van:

# 2x ^ 2-4x + 5 = 0 #

De kwadratische formule gebruiken:

#X = (- (- 4) + - sqrt ((- 4) 2-4 ^ (2) (5))) / 4 #

# X = (4 + -sqrt (-24)) / 4 #

# X = (4 + -2isqrt (6)) / 4 = (2 + -isqrt (6)) / 2 #

# Alpha = (2 + isqrt (6)) / 2 #

# P = (2-isqrt (6)) / 2 #

een)

# 2a ^ 3 = 3a-10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) ^ 3 = 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) -10 #

# 2 ((2 + isqrt (6)) / 2) = ^ 3 (2 (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6)) (2 + isqrt (6))) / 8 #

# = 2 * (- 28 + 6isqrt (6)) / 8 #

#color (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 3 ((2 + isqrt (6)) / 2) = -10 (6 + 3isqrt (6)) / 2-10 #

# = (6 + 3isqrt (6) -20) / 2color (blauw) (= (- 14 + 3isqrt (6)) / 2) #

# 2 * a / b = ((2 + isqrt (6)) / 2) / ((2-isqrt (6)) / 2) = (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6)) #

# 2 * b / a = ((2-isqrt (6)) / 2) / ((2 + isqrt (6)) / 2) = (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6)) #

Als dit de wortels zijn van een kwadratische dan:

#a (x- (2 + isqrt (6)) / (2-isqrt (6))) (x- (2-isqrt (6)) / (2 + isqrt (6))) #

#a (x ^ 2 + 4 / + 4 5x) #

Waar # BBA # is een vermenigvuldiger.

Ik heb de uitwerking hier niet meegenomen. Het is te lang en rommelig.

De kans dat je te laat bent op school is 0,05 voor elke dag. Gezien het feit dat je te laat sliep, is de kans dat je te laat bent op school 0.13. Zijn de gebeurtenissen 'Laat naar school' en 'Sliep laat' onafhankelijk of afhankelijk?

Ze zijn afhankelijk. De gebeurtenis "Sliep laat" heeft invloed op de waarschijnlijkheid van de andere gebeurtenis "te laat op school". Een voorbeeld van onafhankelijke gebeurtenissen is het herhaaldelijk omdraaien van een munt. Omdat de munt geen geheugen heeft, zijn de kansen op de tweede (of latere) worpen nog steeds 50/50 - op voorwaarde dat het een eerlijke munt is! Extra: misschien wilt u deze overdenken: u ontmoet een vriend, met wie u al jaren niet meer spreekt. Alles wat je weet is dat hij twee kinderen heeft. Als je hem ontmoet, heeft hij zijn zoon bij zich. Hoe groot is de kans dat het andere

De wortels van q kwadratische x ^ 2-sqrt (20x) + 2 = 0 zijn c en d. Zonder calculator te gebruiken, laat zien dat 1 / c + 1 / d = sqrt (5)?

Zie het onderstaande bewijs Als de wortels van een kwadratische vergelijking ax ^ 2 + bx + c = 0 alfa en bèta zijn, dan is alfa + bèta = -b / a en alfa bèta = c / a Hier is de kwadratische vergelijking x ^ 2- sqrt20 x + 2 = 0 en de wortels zijn c en d Daarom is c + d = sqrt20 cd = 2 dus, 1 / c + 1 / d = (d + c) / (cd) = (sqrt20) / 2 = ( 2sqrt5) / 2 = sqrt5 QED

Begin met DeltaOAU, met bar (OA) = a, verleng bar (OU) op een zodanige manier dat bar (UB) = b, met B on bar (OU). Construeer een evenwijdige lijn met staaf (UA) elkaar snijdende bar (OA) bij C. Laat dat zien, bar (AC) = ab?

Zie uitleg. Trek een lijn UD, evenwijdig aan AC, zoals weergegeven in de afbeelding. => UD = AC DeltaOAU en DeltaUDB zijn vergelijkbaar, => (UD) / (UB) = (OA) / (OU) => (UD) / b = a / 1 => UD = ab => AC = ab " (bewezen)"