Antwoord:
Vertex vorm van vergelijking is # y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #
Uitleg:
Vertex vorm van vergelijking is # y = a (x-h) ^ 2 + k; (H.k) # vertex zijn.
# y = 6x ^ 2 + 20x + 6 of y = 6 (x ^ 2 + 20 / 6x) + 6 # of
# y = 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) +6 # of
# y = 6 {x ^ 2 + 10 / 3x + (5/3) ^ 2} + 6-150 / 9 # #150/9# is toegevoegd en
afgetrokken gelijktijdig om een vierkant te maken
#:. y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 #, hier # h = -5/3 en k = -96/9 #
Dus vertex is er #(-5/3,-96/9) # en vertex-vorm van vergelijking is
# y = 6 (x +5/3) ^ 2-96 / 9 # Ans
Antwoord:
# Y = 6 (x - (- 03/05)) ^ 2 + (- 32/3) #
Uitleg:
Laten we beginnen met het herkennen van de generaal vertex formulier wat ons doel zal zijn:
#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) m (x-kleur (rood) a) ^ 2 + kleur (blauw) bcolor (wit) ("xxx") # met vertex op # (Kleur (rood) een kleur (blauw) b) #
Gegeven
#color (wit) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20x + 6 #
We zullen eerst de #X# voorwaarden en de constante:
#color (wit) ("XXX") y = 6x ^ 2 + 20xcolor (wit) ("xxxxx") + 6 #
pak dan de #color (groen) m # factor van de #X# termen:
#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) 6 (x ^ 2 + 10 / 3x) kleur (wit) ("xxxxx") + 6 #
Om "het vierkant te voltooien" van de #X# voorwaarden, onthoud dat
#color (wit) ("XXX") (x + k) ^ 2 = (x ^ 2 + 2kx + k ^ 2) #
In dit geval omdat we al hebben # X ^ 2 + 10 / 3x #
de waarde van # K # moet zijn #10/6=5/3#
en
we zullen moeten toevoegen # K ^ 2 = (5/3) ^ 2 = 25/9 # om "het vierkant te voltooien".
Het is duidelijk dat als we ergens een bedrag zullen toevoegen, we het ergens anders moeten aftrekken om alles gelijk te houden aan de oorspronkelijke uitdrukking.
… maar hoeveel moeten we aftrekken?
Als we goed kijken, zien we dat we het niet alleen zullen toevoegen #25/9# maar we zullen dit bedrag toevoegen tijden de #color (groen) m = kleur (groen) 6 # factor.
Dus we zullen moeten aftrekken #color (groen) 6xx25 / 9 = 50/3 #
We hebben nu:
#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) 6 (x ^ 2 + 20xcolor (magenta) (+ 25/9)) kleur (wit) ("xxxx") + 6color (magenta) (- 50 / 3) #
Als we de component met de haakjes herschrijven als een vierkante binomiaal en de constanten vereenvoudigen die we krijgen
#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) 6 (x + 5/3) ^ 2color (wit) ("xxx") - 32/3 #
of, expliciet vertex formulier
#color (wit) ("XXX") y = kleur (groen) 6 (x-kleur (rood) ("" (- 03/05))) ^ 2 + kleur (blauw) ("" (- 32/3)) #
#color (wit) ("XXXXXXXXXXXXXXX") # met vertex op # (Kleur (rood) (- 5/3), kleur (blauw) (- 32/3)) #
De onderstaande grafiek van de oorspronkelijke vergelijking geeft aan dat dit antwoord "redelijk" is (hoewel ik nog niet heb begrepen hoe ik het moet vastleggen met de vertexcoördinaten die worden weergegeven)
grafiek {6x ^ 2 + 20x + 6 -5.582, 2.214, -11.49, -7.593}
