Laat f een functie zijn zodat (hieronder). Welke moet waar zijn? I. f is continu bij x = 2 II. f is differentieerbaar op x = 2 III. Het derivaat van f is continu bij x = 2 (A) I (B) II (C) I & II (D) I & III (E) II & III

Antwoord:

(C)

Uitleg:

Opmerkend dat een functie # F # is op een bepaald moment differentieerbaar # X_0 # als

#lim_ (h-> 0) (f (x_0 + h) -f (x_0)) / h = L #

de gegeven informatie is dat effectief # F # is differentieerbaar op #2# en dat #f '(2) = 5 #.

Nu, kijkend naar de verklaringen:

I: True

Differentiatie van een functie op een moment impliceert zijn continuïteit op dat moment.

II: waar

De gegeven informatie komt overeen met de definitie van differentieerbaarheid bij # X = 2 #.

III: False

De afgeleide van een functie is niet noodzakelijk continu, een klassiek voorbeeld #g (x) = {(x ^ 2sin (1 / x) als x! = 0), (0 als x = 0):} #, die differentieerbaar is op #0#, maar wiens afgeleide een discontinuïteit heeft op #0#.